La función de probabilidad conjunta $f(x, y)$ se define como:

$f(x, y) = \frac{x + y}{24}, \quad \text{para} \, x = 1, 2 \, \text{y} \, y = 0, 1, 2, 3.$

Queremos calcular $P(x > y)$, que representa la probabilidad de que $x$ sea mayor que $y$. Para ello, seguimos los siguientes pasos:

1. Identificar los pares donde $x > y$: Dado que $x \in \{1, 2\}$ y $y \in \{0, 1, 2, 3\}$, los pares $(x, y)$ en los que $x > y$ son:

   • Para $x = 1$, $y$ debe ser menor que 1, es decir, $(1, 0)$.
   • Para $x = 2$, $y$ debe ser menor que 2, es decir, $(2, 0)$ y $(2, 1)$.

   Por lo tanto, los pares que cumplen $x > y$ son: $(1, 0), (2, 0), (2, 1)$.

2. Calcular la probabilidad para cada par usando la función de probabilidad conjunta $f(x, y)$:

   • $f(1, 0) = \frac{1 + 0}{24} = \frac{1}{24}$
   • $f(2, 0) = \frac{2 + 0}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$
   • $f(2, 1) = \frac{2 + 1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$

3. Sumar las probabilidades de los pares donde $x > y$:

$P(x > y) = f(1, 0) + f(2, 0) + f(2, 1) = \frac{1}{24} + \frac{1}{12} + \frac{1}{8}$

Para sumar estas fracciones, encontramos un denominador común (en este caso, 24):

$P(x > y) = \frac{1}{24} + \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{6}{24} = 0.25$

Por lo tanto, la probabilidad $P(x > y)$ es 0.2500.

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5. ¿Cómo varía la respuesta si se modifica el dominio de $x$ y $y$?

Tip: Es importante familiarizarse con el concepto de probabilidad conjunta, ya que es fundamental en el estudio de probabilidades para variables aleatorias múltiples.