Math Problem Statement
A continuación se presenta la distribución de probabilidad conjunta para las variables X y Y
f(x,y)=x+y24,para:x=1,2;y=0,1,2,3f(x,y)=x+y24,para:x=1,2;y=0,1,2,3
Calcule: P(x>y)P(x>y)
Recomendación: Escribir la respuesta en decimal, haciendo uso del punto, ej: 0.45 (considerar la respuesta con 4 decimales)
Solution
La función de probabilidad conjunta se define como:
Queremos calcular , que representa la probabilidad de que sea mayor que . Para ello, seguimos los siguientes pasos:
-
Identificar los pares donde : Dado que y , los pares en los que son:
- Para , debe ser menor que 1, es decir, .
- Para , debe ser menor que 2, es decir, y .
Por lo tanto, los pares que cumplen son: .
-
Calcular la probabilidad para cada par usando la función de probabilidad conjunta :
-
Sumar las probabilidades de los pares donde :
Para sumar estas fracciones, encontramos un denominador común (en este caso, 24):
Por lo tanto, la probabilidad es 0.2500.
¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?
Preguntas relacionadas:
- ¿Cómo se calcula una función de probabilidad conjunta para diferentes distribuciones?
- ¿Qué es una distribución de probabilidad marginal?
- ¿Cómo se interpreta en este contexto?
- ¿Cómo se calculan las probabilidades condicionales con esta función conjunta?
- ¿Cómo varía la respuesta si se modifica el dominio de y ?
Tip: Es importante familiarizarse con el concepto de probabilidad conjunta, ya que es fundamental en el estudio de probabilidades para variables aleatorias múltiples.
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Probability
Joint Probability Distribution
Inequalities
Formulas
f(x, y) = (x + y) / 24
P(x > y) = Σ f(x, y) for (x > y)
Theorems
Joint Probability Distribution
Suitable Grade Level
Undergraduate level - Probability and Statistics
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