A continuación se presenta la distribución de probabilidad conjunta para las variables X y Y


f(x,y)=x+y24,para:x=1,2;y=0,1,2,3f(x,y)=x+y24,para:x=1,2;y=0,1,2,3

Calcule: P(x>y)P(x>y)

Recomendación: Escribir la respuesta en decimal, haciendo uso del punto, ej: 0.45 (considerar la respuesta con 4 decimales)

La función de probabilidad conjunta \( f(x, y) \) se define como:

\[
f(x, y) = \frac{x + y}{24}, \quad \text{para} \, x = 1, 2 \, \text{y} \, y = 0, 1, 2, 3.
\]

Queremos calcular \( P(x > y) \), que representa la probabilidad de que \( x \) sea mayor que \( y \). Para ello, seguimos los siguientes pasos:

1. **Identificar los pares donde \( x > y \)**: Dado que \( x \in \{1, 2\} \) y \( y \in \{0, 1, 2, 3\} \), los pares \( (x, y) \) en los que \( x > y \) son:
   - Para \( x = 1 \), \( y \) debe ser menor que 1, es decir, \( (1, 0) \).
   - Para \( x = 2 \), \( y \) debe ser menor que 2, es decir, \( (2, 0) \) y \( (2, 1) \).

   Por lo tanto, los pares que cumplen \( x > y \) son: \( (1, 0), (2, 0), (2, 1) \).

2. **Calcular la probabilidad para cada par** usando la función de probabilidad conjunta \( f(x, y) \):

   - \( f(1, 0) = \frac{1 + 0}{24} = \frac{1}{24} \)
   - \( f(2, 0) = \frac{2 + 0}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \)
   - \( f(2, 1) = \frac{2 + 1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \)

3. **Sumar las probabilidades** de los pares donde \( x > y \):

\[
P(x > y) = f(1, 0) + f(2, 0) + f(2, 1) = \frac{1}{24} + \frac{1}{12} + \frac{1}{8}
\]

Para sumar estas fracciones, encontramos un denominador común (en este caso, 24):

\[
P(x > y) = \frac{1}{24} + \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{6}{24} = 0.25
\]

Por lo tanto, la probabilidad \( P(x > y) \) es **0.2500**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula una función de probabilidad conjunta para diferentes distribuciones?
2. ¿Qué es una distribución de probabilidad marginal?
3. ¿Cómo se interpreta \( P(x \leq y) \) en este contexto?
4. ¿Cómo se calculan las probabilidades condicionales con esta función conjunta?
5. ¿Cómo varía la respuesta si se modifica el dominio de \( x \) y \( y \)?

**Tip**: Es importante familiarizarse con el concepto de probabilidad conjunta, ya que es fundamental en el estudio de probabilidades para variables aleatorias múltiples.

A continuación se presenta la distribución de probabilidad conjunta para las variables X y Y: f(x,y) = (x + y) / 24, para x = 1, 2 y y = 0, 1, 2, 3. Calcule P(x > y).

Learn how to calculate the probability P(x > y) using the joint probability distribution f(x, y) = (x + y) / 24 for x = 1, 2 and y = 0, 1, 2, 3. This step-by-step solution explores key probability concepts, including joint distributions and inequalities. Suitable for undergraduate-level probability students.

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