Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan konsep peluang dan kombinasi.

Diketahui:

• Jumlah lampu merk Philips = $3$
• Jumlah lampu merk Panasonic = $2$
• Jumlah lampu merk Hannochs = $3$
• Total lampu = $3 + 2 + 3 = 8$

Langkah 1: Total cara mengambil 2 lampu dari 8 lampu

Menggunakan kombinasi: $\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ Maka: $\binom{8}{2} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

Langkah 2: Cara mengambil 2 lampu dengan merk yang sama

Kita hitung untuk masing-masing merk:

1. Lampu merk Philips (3 buah): $\binom{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$
2. Lampu merk Panasonic (2 buah): $\binom{2}{2} = 1$
3. Lampu merk Hannochs (3 buah): $\binom{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

Total cara mengambil 2 lampu dengan merk yang sama adalah: $3 + 1 + 3 = 7$

Langkah 3: Peluang terambil dua lampu dengan merk yang sama

Peluang dihitung sebagai: $P = \frac{\text{Jumlah cara mengambil 2 lampu dengan merk sama}}{\text{Total cara mengambil 2 lampu}}$ $P = \frac{7}{28}$

Sederhanakan pecahan: $P = \frac{1}{4}$

Langkah 4: Tentukan nilai $a + b$

Peluang dalam bentuk $a/b = 1/4$, maka $a = 1$ dan $b = 4$. Jadi: $a + b = 1 + 4 = 5$

Jawaban:

$\boxed{5}$

Apakah Anda ingin saya menjelaskan lebih detail atau memberikan contoh lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk dipertimbangkan:

1. Bagaimana jika jumlah lampu dari setiap merk berbeda?
2. Bagaimana cara menghitung peluang jika diambil lebih dari 2 lampu?
3. Bagaimana peluang jika syaratnya harus lampu dari dua merk berbeda?
4. Bagaimana peluang jika salah satu merk tidak tersedia?
5. Bagaimana peluang jika lampu diambil satu per satu tanpa pengembalian?

Tip: Gunakan kombinasi untuk menghitung peluang dengan efisien, terutama saat ada