Tässä on laskelmat ongelman ratkaisemiseksi vaihe vaiheelta:

Annetut tiedot:

• Kuution sivun pituus: $a = 10,0 \, \text{cm} = 0,10 \, \text{m}$
• Puupalan alapinnan syvyys rajapinnan alapuolella: $h_\text{rajapinnan alapuolella} = 1,50 \, \text{cm} = 0,015 \, \text{m}$
• Öljyn tiheys: $\rho_\text{öljy} = 790 \, \text{kg/m}^3$
• Veden tiheys: $\rho_\text{vesi} = 1000 \, \text{kg/m}^3$ (oletetaan tämä tarkka)
• Gravitaatiovakio: $g = 9,81 \, \text{m/s}^2$

(a) Yläpinnalla vaikuttava mittapaine

Mittapaine lasketaan hydrostaattisen paineen kaavalla: $p = \rho \cdot g \cdot h$ Yläpinta on öljyn alla $h_\text{öljy} = a - h_\text{rajapinnan alapuolella}$, joten: $h_\text{öljy} = 0,10 \, \text{m} - 0,015 \, \text{m} = 0,085 \, \text{m}$

Mittapaine yläpinnalla: $p_\text{yläpinta} = \rho_\text{öljy} \cdot g \cdot h_\text{öljy}$ $p_\text{yläpinta} = 790 \cdot 9,81 \cdot 0,085 = 658,3 \, \text{Pa}$

(b) Alapinnalla vaikuttava mittapaine

Mittapaine alapinnalla saadaan huomioimalla öljykerros ja vesikerros. Öljyn vaikutus tulee syvyydeltä $h_\text{öljy}$, ja veden vaikutus tulee syvyydeltä $h_\text{rajapinnan alapuolella}$: $p_\text{alapinta} = \rho_\text{öljy} \cdot g \cdot h_\text{öljy} + \rho_\text{vesi} \cdot g \cdot h_\text{rajapinnan alapuolella}$ $p_\text{alapinta} = (790 \cdot 9,81 \cdot 0,085) + (1000 \cdot 9,81 \cdot 0,015)$ $p_\text{alapinta} = 658,3 + 147,2 = 805,5 \, \text{Pa}$

(c) Puupalan massa ja tiheys

Puupalan syrjäyttämä tilavuus öljyssä ja vedessä: $V_\text{öljy} = a^2 \cdot h_\text{öljy}, \quad V_\text{vesi} = a^2 \cdot h_\text{rajapinnan alapuolella}$ $V_\text{öljy} = 0,10^2 \cdot 0,085 = 0,00085 \, \text{m}^3, \quad V_\text{vesi} = 0,10^2 \cdot 0,015 = 0,00015 \, \text{m}^3$

Syrjäytettyjen nesteiden yhteispaino: $F_\text{noste} = (\rho_\text{öljy} \cdot V_\text{öljy} + \rho_\text{vesi} \cdot V_\text{vesi}) \cdot g$ $F_\text{noste} = (790 \cdot 0,00085 + 1000 \cdot 0,00015) \cdot 9,81$ $F_\text{noste} = (0,6715 + 0,15) \cdot 9,81 = 8,07 \, \text{N}$

Puupalan massa: $m_\text{puupala} = \frac{F_\text{noste}}{g} = \frac{8,07}{9,81} = 0,823 \, \text{kg}$

Puupalan tiheys: $\rho_\text{puupala} = \frac{m_\text{puupala}}{V_\text{puupala}}$ Puupalan tilavuus $V_\text{puupala} = a^3$: $V_\text{puupala} = 0,10^3 = 0,001 \, \text{m}^3$ $\rho_\text{puupala} = \frac{0,823}{0,001} = 823 \, \text{kg/m}^3$

Vastaukset:

(a) Yläpinnalla vaikuttava mittapaine: $658,3 \, \text{Pa}$
(b) Alapinnalla vaikuttava mittapaine: $805,5 \, \text{Pa}$
(c) Puupalan massa: $0,823 \, \text{kg}$, tiheys: $823 \, \text{kg/m}^3$

Haluatko lisätietoja tai selityksiä?

Lisäkysymyksiä:

1. Kuinka mittapaine vaikuttaa kappaleen kelluvuuteen?
2. Mitä tapahtuisi, jos öljyn tiheys kasvaisi?
3. Miten kuution koko vaikuttaa kelluvuusvoimaan?
4. Miksi veden ja öljyn rajapinta muodostuu?
5. Kuinka eri nesteiden tiheydet voivat määrittää kelluvan kappaleen upotusasteen?

Vinkki:

Muista, että mittapaine on aina suhteellinen eikä sisällä ympäristön paineen vaikutusta!