Suponga que una persona desea depositar una suma desconocida en una oportunidad de inversión a 2 años a partir de ahora que es suficientemente grande para hacer un retiro anual de $400 durante 5 años empezando en 3 años a partir de hoy. Si la tasa de rendimiento que se espera es de 15.5% anual, construya el diagrama de flujo y halle el valor.

Para resolver este problema, primero necesitamos entender la situación y luego proceder con el cálculo del valor presente de los retiros que se harán en el futuro. La tasa de rendimiento es del 15.5% anual, y los retiros son de $400 cada año durante 5 años, comenzando 3 años a partir de hoy.

### Paso 1: Análisis del problema

1. **Inversión inicial (F):** Es el valor que queremos encontrar.
2. **Tasa de interés (i):** 15.5% anual.
3. **Retiros (P):** $400 anuales durante 5 años.
4. **Fechas de los retiros:**
   - Primer retiro: Año 3
   - Segundo retiro: Año 4
   - Tercer retiro: Año 5
   - Cuarto retiro: Año 6
   - Quinto retiro: Año 7

### Paso 2: Diagrama de flujo de caja

```
Tiempo (años)   0    1    2    3    4    5    6    7
-----------------------------------------------------
Flujo de Caja  -F    0    0  +400 +400 +400 +400 +400
```

### Paso 3: Cálculo del valor presente de los retiros

El valor presente $ PV $ de los retiros se calcula sumando el valor presente de cada retiro individualmente, descontado a la tasa de interés de 15.5%.

La fórmula del valor presente para un flujo de caja futuro es:

\[
PV = \frac{P}{(1+i)^n}
\]

Donde:
- $ P $ es el monto del retiro ($400).
- $ i $ es la tasa de interés (15.5% = 0.155).
- $ n $ es el número de años desde el presente hasta el momento del retiro.

Ahora, calculemos el valor presente de cada retiro:

1. **Retiro en el año 3:**

\[
PV_3 = \frac{400}{(1.155)^3}
\]

2. **Retiro en el año 4:**

\[
PV_4 = \frac{400}{(1.155)^4}
\]

3. **Retiro en el año 5:**

\[
PV_5 = \frac{400}{(1.155)^5}
\]

4. **Retiro en el año 6:**

\[
PV_6 = \frac{400}{(1.155)^6}
\]

5. **Retiro en el año 7:**

\[
PV_7 = \frac{400}{(1.155)^7}
\]

### Paso 4: Suma del valor presente de todos los retiros

El valor inicial $ F $ que se debe invertir es la suma de todos los valores presentes de los retiros:

\[
F = PV_3 + PV_4 + PV_5 + PV_6 + PV_7
\]

Voy a calcular este valor ahora.El valor que se debe invertir hoy para poder hacer retiros anuales de $400 durante 5 años, comenzando 3 años a partir de hoy, con una tasa de rendimiento del 15.5% anual, es aproximadamente **$993.34**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo afectaría una tasa de interés diferente el valor presente de la inversión?
2. ¿Qué pasaría si los retiros comenzaran un año antes o un año después?
3. ¿Cómo se calcula el valor futuro de una serie de flujos de caja?
4. ¿Cómo se puede ajustar esta fórmula para flujos de caja que ocurren en periodos irregulares?
5. ¿Qué técnicas existen para optimizar el valor presente en un portafolio de inversiones?

**Tip:** En problemas de flujos de caja, siempre asegúrate de identificar correctamente cuándo ocurren los flujos y la tasa de descuento a utilizar.

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