Jumlah penduduk tahun 1952 adalah 250.000 jiwa, sedangkan jumlah penduduk tahun 1956 adalah 300.000 jiwa. Jika tahun pertama adalah tahun 1950, maka tentukan berapa tingkat pertumbuhan penduduk dan berapa jumlah penduduk pada tahun pertama tersebut?

Untuk menentukan tingkat pertumbuhan penduduk dan jumlah penduduk pada tahun pertama (tahun 1950), kita dapat menggunakan rumus pertumbuhan penduduk eksponensial:

\[
P(t) = P_0 \times (1 + r)^t
\]

Di mana:
- \( P(t) \) adalah jumlah penduduk pada waktu \( t \).
- \( P_0 \) adalah jumlah penduduk pada tahun pertama (1950).
- \( r \) adalah tingkat pertumbuhan penduduk per tahun.
- \( t \) adalah selang waktu (dalam tahun) dari tahun pertama.

### 1. Menentukan Tingkat Pertumbuhan Penduduk (\( r \))
Kita mengetahui bahwa:
- Tahun 1952 (\( t = 2 \)) jumlah penduduk adalah 250.000 jiwa.
- Tahun 1956 (\( t = 6 \)) jumlah penduduk adalah 300.000 jiwa.

Gunakan dua data ini untuk mencari nilai \( r \):

\[
250.000 = P_0 \times (1 + r)^2
\]
\[
300.000 = P_0 \times (1 + r)^6
\]

Dari kedua persamaan ini, kita bisa membaginya satu sama lain untuk mengeliminasi \( P_0 \):

\[
\frac{300.000}{250.000} = \frac{P_0 \times (1 + r)^6}{P_0 \times (1 + r)^2}
\]

Sehingga:

\[
\frac{6}{5} = (1 + r)^4
\]

Ambil akar pangkat empat dari kedua sisi:

\[
\sqrt[4]{\frac{6}{5}} = 1 + r
\]

\[
r = \sqrt[4]{\frac{6}{5}} - 1
\]

Mari kita hitung nilai \( r \) tersebut.

### 2. Menentukan Jumlah Penduduk pada Tahun 1950 (\( P_0 \))
Setelah mengetahui \( r \), kita bisa kembali ke salah satu persamaan sebelumnya untuk menemukan \( P_0 \). Misalnya, gunakan:

\[
250.000 = P_0 \times (1 + r)^2
\]

\[
P_0 = \frac{250.000}{(1 + r)^2}
\]

Mari kita hitung nilai \( P_0 \) setelah menemukan \( r \).

Let me calculate this for you.### Hasil Perhitungan

1. **Tingkat pertumbuhan penduduk per tahun (\( r \))**: \( 0.0466 \) atau sekitar 4.66%.
2. **Jumlah penduduk pada tahun 1950 (\( P_0 \))**: sekitar 228.218 jiwa.

### Rangkuman
- Tingkat pertumbuhan penduduk dari tahun 1952 hingga 1956 adalah sekitar 4.66% per tahun.
- Jumlah penduduk pada tahun 1950 diperkirakan sekitar 228.218 jiwa.

Apakah Anda memerlukan detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

**Pertanyaan yang dapat Anda eksplorasi lebih lanjut:**
1. Bagaimana cara menghitung pertumbuhan penduduk menggunakan data dari tahun yang berbeda?
2. Apa dampak dari tingkat pertumbuhan penduduk yang konstan dalam jangka panjang?
3. Bagaimana tingkat pertumbuhan yang berbeda mempengaruhi jumlah penduduk dalam 50 tahun?
4. Bagaimana jika ada faktor lain yang mempengaruhi pertumbuhan penduduk selain tingkat pertumbuhan alami?
5. Bagaimana kita bisa menggunakan rumus pertumbuhan ini untuk memprediksi populasi di masa depan?

**Tip:** Dalam banyak kasus pertumbuhan eksponensial, penting untuk memeriksa apakah pertumbuhan tersebut berkelanjutan atau membutuhkan penyesuaian, terutama dalam konteks sumber daya dan infrastruktur.

Learn how to calculate the population growth rate and determine the initial population in the year 1950 using exponential growth formulas. This problem involves calculating growth rates based on population data from 1952 and 1956. Suitable for high school students studying population dynamics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation