Per risolvere questo problema, consideriamo un rettangolo con una diagonale che misura 4 cm. Quando la diagonale divide il rettangolo in due triangoli rettangoli, uno degli angoli acuti del triangolo rettangolo è di 20°.

Passi di soluzione:

1. Determinare l'altro angolo acuto:

   • Poiché gli angoli acuti di un triangolo rettangolo devono sommare 90°, l'altro angolo acuto sarà $90° - 20° = 70°$.

2. Identificare i lati del triangolo:

   • Indichiamo i lati del rettangolo con $a$ (base) e $b$ (altezza).
   • L'angolo di 20° è adiacente alla base $a$ e opposto all'altezza $b$.

3. Utilizzo delle funzioni trigonometriche:

   • Dal triangolo rettangolo, possiamo usare le funzioni trigonometriche per trovare i lati $a$ e $b$.
   • Usando il coseno per la base: $\cos(20°) = \frac{a}{4}$ $a = 4 \cdot \cos(20°)$
   • Usando il seno per l'altezza: $\sin(20°) = \frac{b}{4}$ $b = 4 \cdot \sin(20°)$

4. Calcolare $a$ e $b$:

   • $\cos(20°) \approx 0.9397$
   • $\sin(20°) \approx 0.3420$
   • Quindi: $a = 4 \cdot 0.9397 \approx 3.7588 \, \text{cm}$ $b = 4 \cdot 0.3420 \approx 1.3680 \, \text{cm}$

5. Calcolare perimetro e area:

   • Il perimetro del rettangolo è dato da: $P = 2(a + b) = 2(3.7588 + 1.3680) \approx 10.2536 \, \text{cm}$
   • L'area del rettangolo è: $A = a \cdot b = 3.7588 \cdot 1.3680 \approx 5.1398 \, \text{cm}^2$

Risultati:

• Perimetro: circa 10,25 cm.
• Area: circa 5,14 cm².

Hai domande o desideri ulteriori dettagli?

Ecco alcune domande correlate:

1. Come varia l'area di un rettangolo se la diagonale è fissa, ma l'angolo cambia?
2. Come si calcola la diagonale di un rettangolo dati base e altezza?
3. Quali altre proprietà geometriche si possono dedurre conoscendo la diagonale e un angolo?
4. Come varia il perimetro se si conosce solo la diagonale?
5. Che relazioni trigonometriche si possono usare per calcolare i lati di un triangolo rettangolo?

Tip: La conoscenza delle funzioni trigonometriche è molto utile per risolvere problemi geometrici complessi.