Se requiere pintar el exterior de 5 botes cilíndricos de metal sin tapa, cuyas dimensiones son: 60 cm de diámetro por 92 cm de alto. Se utilizará esmalte blanco con rendimiento de 8 m2 por litro. ¿Cuántos litros de esmalte se deberán adquirir para completar la tarea? (La pintura se vende en litros completo

Para determinar cuántos litros de esmalte se necesitan para pintar el exterior de los 5 botes cilíndricos, seguimos estos pasos:

### 1. **Calcular el área a pintar de un bote cilíndrico:**
El área total a pintar incluye el área lateral del cilindro y el área de la base (el cilindro no tiene tapa).

- **Área lateral**: Se calcula usando la fórmula:
  \[
  A_{\text{lateral}} = 2\pi r h
  \]
  donde $ r $ es el radio y $ h $ es la altura del cilindro.
  
  Dado:
  \[
  r = \frac{60 \, \text{cm}}{2} = 30 \, \text{cm} = 0.3 \, \text{m}
  \]
  \[
  h = 92 \, \text{cm} = 0.92 \, \text{m}
  \]
  Sustituyendo:
  \[
  A_{\text{lateral}} = 2\pi (0.3 \, \text{m})(0.92 \, \text{m}) \approx 1.7352 \, \text{m}^2
  \]

- **Área de la base**: Se calcula usando la fórmula del área de un círculo:
  \[
  A_{\text{base}} = \pi r^2
  \]
  Sustituyendo:
  \[
  A_{\text{base}} = \pi (0.3 \, \text{m})^2 \approx 0.2827 \, \text{m}^2
  \]

- **Área total a pintar de un bote**:
  \[
  A_{\text{total}} = A_{\text{lateral}} + A_{\text{base}} \approx 1.7352 \, \text{m}^2 + 0.2827 \, \text{m}^2 \approx 2.0179 \, \text{m}^2
  \]

### 2. **Calcular el área total a pintar para 5 botes:**
\[
A_{\text{total de 5 botes}} = 5 \times 2.0179 \, \text{m}^2 \approx 10.0895 \, \text{m}^2
\]

### 3. **Calcular los litros de esmalte necesarios:**
Dado que el rendimiento del esmalte es de 8 m² por litro, calculamos los litros necesarios:
\[
\text{Litros necesarios} = \frac{A_{\text{total de 5 botes}}}{\text{Rendimiento por litro}} = \frac{10.0895 \, \text{m}^2}{8 \, \text{m}^2/\text{litro}} \approx 1.2612 \, \text{litros}
\]

### 4. **Redondear al litro completo:**
Como la pintura se vende en litros completos, necesitamos 2 litros de esmalte.

### **Respuesta**:
Se deberán adquirir **2 litros** de esmalte blanco para completar la tarea.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre la solución? 

---

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula el área de la superficie de un cilindro con tapa?
2. ¿Cómo afectaría el cálculo si se quisiera pintar también el interior de los botes?
3. ¿Qué sucede si el rendimiento de la pintura cambia a 10 m² por litro?
4. ¿Cómo se calcula el volumen de un cilindro?
5. ¿Cómo se calcularía el costo total si cada litro de esmalte cuesta $15?
6. ¿Cuál es la importancia del redondeo en la compra de materiales?
7. ¿Cómo se calcula el área total si se cubre el cilindro completamente, incluyendo la tapa?
8. ¿Qué otros factores podrían influir en la cantidad de pintura necesaria?

**Tip:** Siempre verifica las unidades de medida antes de hacer cálculos para evitar errores en las conversiones.

Learn how to calculate the amount of paint required to cover the exterior of 5 cylindrical metal containers. This problem involves geometry, specifically calculating the surface area of cylinders without tops using relevant formulas. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation