Гар бөмбөгний тэмцээнд 32 баг оролцжээ. Тэд 4, 4-өөр нэг хэсэг болов. Хэсгийн баг бүр бусад багтай тус бүр нэг удаа тоглоно. Үүний дараа хэсгээс шалгарсан хоёр шилдэг баг дараагийн шатанд шалгарна. Үлдсэн хоёр нь тэмцээнээс хасагдана. Энэ дүрэм үргэлжилсээр сүүлийн дөрвөн баг тоглосны дараа хоёр шилдэг баг шалгарав. Тэр хоёр баг аваргын төлөө тоглов. Энэ тэмцээнд нийт хэдэн тоглолт гарсан бэ?

Энэ бодлогыг бодъё:

1. **Эхний шат: Хэсгийн тоглолтууд**  
   - 32 багийг 4 багтай 8 хэсэгт хуваана.
   - Нэг хэсэгт 4 баг тус бүр бусад 3 багтай тоглоно.
   - Нэг хэсэгт гарах нийт тоглолтын тоо: \(\binom{4}{2} = 6\) (4 багийн 2-2-ын хослолын тоо).
   - 8 хэсэгт нийт тоглолт: \(8 \times 6 = 48\) тоглолт.

2. **Дараагийн шат: Хасагдах шат**  
   - Хэсэг тус бүрээс 2 баг шалгарч 16 баг дараагийн шатанд үлдэнэ.
   - Хасагдах шатанд:
     - 16 баг → 8 тоглолт.
     - 8 баг → 4 тоглолт.
     - 4 баг → 2 тоглолт.
     - Финал (аваргын төлөө): 1 тоглолт.

   Хасагдах шатны нийт тоглолт: \(8 + 4 + 2 + 1 = 15\) тоглолт.

3. **Нийт тоглолт**  
   - Эхний шатанд 48 тоглолт + Хасагдах шатанд 15 тоглолт = **63 тоглолт**.

Тиймээс энэ тэмцээнд нийт 63 тоглолт болжээ.

Та дэлгэрэнгүй тайлбар авах уу? Эсвэл өөр асуулт байна уу?

1. Хэсэгт тоглох тоглолтын тоо яаж тооцдог вэ?
2. Хасагдах шатны тоглолтын бүтэц ямар байдаг вэ?
3. Финалын тоглолт яаж тооцогддог вэ?
4. Хэсэгт яагаад 6 тоглолт болдог вэ?
5. Тэмцээнд оролцсон багийн нийт тоо хэд байсан бэ?

**Тайлбар:** Хасагдах шатанд ялагдсан багууд дараагийн шатанд үргэлжлүүлэх боломжгүй.

Learn how to calculate the total number of games in a tournament with 32 teams, divided into 8 sections of 4 teams each. This problem involves combinatorics and probability, specifically using binomial coefficients to determine the number of combinations and permutations. Suitable for advanced mathematics enthusiasts and students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation