Para calcular la suma de las matrices $A$ y $B$, primero determinamos las entradas de cada matriz.

Matriz $A = (a_{ij})_{1 \times 3}$

La matriz $A$ tiene las entradas definidas por $a_{ij} = 3i - j$. Dado que $A$ es una matriz de dimensión $1 \times 3$, tiene una fila ($i = 1$) y tres columnas ($j = 1, 2, 3$):

• $a_{11} = 3(1) - 1 = 3 - 1 = 2$
• $a_{12} = 3(1) - 2 = 3 - 2 = 1$
• $a_{13} = 3(1) - 3 = 3 - 3 = 0$

Entonces, la matriz $A$ es: $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

Matriz $B = (b_{ij})_{1 \times 3}$

La matriz $B$ tiene las entradas definidas por $b_{ij} = 1 - i$. Dado que $B$ también es una matriz de dimensión $1 \times 3$:

• $b_{11} = 1 - 1 = 0$
• $b_{12} = 1 - 1 = 0$
• $b_{13} = 1 - 1 = 0$

Entonces, la matriz $B$ es: $B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

Suma de las matrices $A + B$

Para sumar dos matrices, sumamos las entradas correspondientes de cada matriz:

$A + B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

Por lo tanto, la matriz resultante es: $\boxed{\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}}$

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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1. ¿Cómo se realiza la multiplicación de matrices?
2. ¿Qué es una matriz identidad y cómo se usa en operaciones?
3. ¿Qué implica la inversa de una matriz?
4. ¿Cómo se determinan las dimensiones de una matriz resultante en una operación?
5. ¿Cuáles son las aplicaciones prácticas de las matrices en diferentes campos?

Tip: En operaciones de matrices, la adición y sustracción se realizan elemento por elemento, siempre que las matrices tengan las mismas dimensiones.