Сторони основ прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 15 см і 20 см, а діагональ - 5√26 см. Знайдіть: а) Бічну поверхню паралелепіпеда б) Площу перерізу, проведену через діагональ основи і протилежну вершину іншої основи​

### Розв'яжемо задачу крок за кроком:

#### Вхідні дані:
- Сторони основи прямокутного паралелепіпеда: \( a = 15 \, \text{см}, \, b = 20 \, \text{см} \).
- Діагональ паралелепіпеда: \( d = 5\sqrt{26} \, \text{см} \).

#### Завдання:
1. Знайти бічну поверхню паралелепіпеда.
2. Знайти площу перерізу, проведеного через діагональ основи і протилежну вершину іншої основи.

---

### 1. Знайдемо висоту \( h \):
Формула діагоналі прямокутного паралелепіпеда:
\[
d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}.
\]
Підставимо відомі значення:
\[
5\sqrt{26} = \sqrt{15^2 + 20^2 + h^2}.
\]
Обчислимо \( 15^2 + 20^2 \):
\[
15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625.
\]
Тоді рівняння стає:
\[
5\sqrt{26} = \sqrt{625 + h^2}.
\]
Піднесемо обидві частини до квадрата:
\[
(5\sqrt{26})^2 = 625 + h^2.
\]
Обчислимо \( (5\sqrt{26})^2 \):
\[
25 \cdot 26 = 650.
\]
Тоді:
\[
650 = 625 + h^2.
\]
\[
h^2 = 650 - 625 = 25.
\]
\[
h = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}.
\]

---

### 2. Обчислимо бічну поверхню:
Формула бічної поверхні:
\[
S_{\text{бічна}} = 2h(a + b).
\]
Підставимо значення:
\[
S_{\text{бічна}} = 2 \cdot 5 \cdot (15 + 20).
\]
\[
S_{\text{бічна}} = 10 \cdot 35 = 350 \, \text{см}^2.
\]

---

### 3. Знайдемо площу перерізу:
Переріз, проведений через діагональ основи і протилежну вершину іншої основи, є прямокутним трикутником, де:
- Катети: \( a \) і \( h \).
- Гіпотенуза: діагональ основи \( \sqrt{a^2 + b^2} \).

Обчислимо діагональ основи:
\[
d_{\text{основи}} = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{625} = 25 \, \text{см}.
\]

Площа трикутника:
\[
S_{\text{перерізу}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h.
\]
Підставимо значення:
\[
S_{\text{перерізу}} = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 75 = 37.5 \, \text{см}^2.
\]

---

### Відповідь:
а) Бічна поверхня паралелепіпеда:
\[
S_{\text{бічна}} = 350 \, \text{см}^2.
\]

б) Площа перерізу:
\[
S_{\text{перерізу}} = 37.5 \, \text{см}^2.
\]

---

### Додаткові запитання:
1. Як знайти площу поверхні паралелепіпеда повністю?
2. Що означає поняття "переріз" у контексті геометричних тіл?
3. Як визначити довжину просторової діагоналі будь-якого паралелепіпеда?
4. Як змінилася б бічна поверхня, якщо висота була б іншою?
5. Яке практичне застосування знаходження перерізів у паралелепіпедах?

**Порада:** Переконайтеся, що всі одиниці вимірювання узгоджені під час обчислень, щоб уникнути помилок!

Сторони основ прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 15 см і 20 см, а діагональ - 5√26 см. Знайдіть: а) Бічну поверхню паралелепіпеда б) Площу перерізу, проведену через діагональ основи і протилежну вершину іншої основи.

Find the lateral surface area and the cross-sectional area of a rectangular parallelepiped with base sides 15 cm and 20 cm, and diagonal 5√26 cm. This solution uses solid geometry concepts, the Pythagorean theorem, and area calculations. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation