Per calcular tots els elements d'un triangle isòsceles en el qual cadascun dels costats iguals mesura 16 cm i l'angle entre aquests costats és de 100°, podem seguir els passos següents:

1. Trobar la base del triangle (c): Utilitzarem la Llei del Cosinus per trobar la base del triangle.

   La Llei del Cosinus estableix que: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$ On:

   • $a = 16$ cm
   • $b = 16$ cm
   • $C = 100°$

   Substituint els valors: $c^2 = 16^2 + 16^2 - 2 \cdot 16 \cdot 16 \cdot \cos(100°)$

   Primer, calculem $\cos(100°)$: $\cos(100°) \approx -0.1736$

   Ara, substituïm aquest valor a la fórmula: $c^2 = 256 + 256 - 2 \cdot 256 \cdot (-0.1736)$ $c^2 = 512 + 88.2176$ $c^2 \approx 600.2176$ $c \approx \sqrt{600.2176} \approx 24.5 \text{ cm}$

2. Trobar les altures (h): L'altura del triangle des del vèrtex oposat a la base es pot trobar utilitzant la trigonometria. Sabem que l'angle en el vèrtex és de 100° i la base mesura 24.5 cm. La meitat de la base és: $\frac{c}{2} \approx \frac{24.5}{2} = 12.25 \text{ cm}$

   Ara podem utilitzar el sinus per trobar l'altura (h): $\sin(50°) = \frac{h}{16}$ $h = 16 \cdot \sin(50°)$

   Calculem $\sin(50°)$: $\sin(50°) \approx 0.766$

   Substituint aquest valor: $h = 16 \cdot 0.766 \approx 12.256 \text{ cm}$

3. Trobar els altres angles (A i B): Els altres dos angles del triangle (els angles a la base) poden ser trobats sabent que la suma dels angles d'un triangle és sempre 180°. Sabem que l'angle al vèrtex és de 100°, així que la suma dels altres dos angles ha de ser: $A + B = 180° - 100° = 80°$

   Com que és un triangle isòsceles, aquests dos angles són iguals: $A = B = \frac{80°}{2} = 40°$

Resumint, els elements del triangle són:

• Costats iguals: 16 cm cadascun
• Base: 24.5 cm
• Altures: 12.256 cm
• Angles a la base: 40° cadascun
• Angle al vèrtex: 100°

Vols més detalls o tens alguna pregunta?

Aquí tens 5 preguntes que podries fer:

1. Com es calcula el perímetre d'un triangle?
2. Què és la Llei del Sinus i com s'aplica en els triangles?
3. Com es troba l'àrea d'un triangle qualsevol?
4. Què és un triangle equilateri i quines són les seves propietats?
5. Com es poden trobar les altures d'un triangle escalè?

Consell: Quan treballis amb triangles, és útil conèixer les relacions trigonomètriques bàsiques, com la Llei del Cosinus i la Llei del Sinus, per poder resoldre problemes més complexos.