To je klasičen primer obrestno obrestnega računa, kjer želimo ugotoviti začetno vrednost glavnice in obrestno mero, če poznamo končno vrednost po določenem številu let. Imamo dve enačbi glede na dano situacijo, kar nam bo omogočilo določiti začetno glavnico in obrestno mero.

1. Razlaga simbola in enačb

Naj $P$ predstavlja začetno glavnico, $r$ obrestno mero, in $n$ čas v letih. Končna vrednost po $n$ letih pri obrestno obrestnem računu se lahko zapiše kot: $A = P (1 + r)^n$

Podani sta dve situaciji:

1. Po 4 letih glavnica naraste na 4.400 $: $4400 = P (1 + r)^4$
2. Po 6 letih pa naraste na 5.000 $: $5000 = P (1 + r)^6$

2. Reševanje sistema enačb

Imamo torej sistem dveh enačb: $4400 = P (1 + r)^4$ $5000 = P (1 + r)^6$

Da se znebimo glavnice $P$, lahko delimo drugi izraz s prvim, s čimer dobimo razmerje, kjer bo odvisno samo od $r$.

$\frac{5000}{4400} = \frac{P (1 + r)^6}{P (1 + r)^4}$ $\frac{5000}{4400} = (1 + r)^2$

Z izračunom tega razmerja in rešitvijo za $r$ bomo nato lahko izračunali začetno vrednost glavnice $P$. Izračunajmo vrednosti:

1. $\frac{5000}{4400} = 1.13636$
2. $(1 + r)^2 = 1.13636$

Rešimo za $r$: $1 + r = \sqrt{1.13636}$ $1 + r \approx 1.0655$ $r \approx 0.0655 \text{ ali } 6.55\%$

3. Izračun začetne glavnice $P$

Sedaj lahko uporabimo vrednost $r = 0.0655$ v prvi enačbi za izračun začetne vrednosti glavnice $P$:

$4400 = P (1 + 0.0655)^4$ $P = \frac{4400}{(1.0655)^4}$ $P \approx 3500$

Rešitev

1. Začetna vrednost glavnice je približno 3.500 $.
2. Letna obrestna mera je približno 6.55 %.

Ali želite dodatne podrobnosti ali imate kakšno vprašanje?

Dodatna vprašanja

1. Kako bi rešili podoben primer s 3 znanimi točkami namesto dveh?
2. Kako bi vplivalo povečanje obrestne mere na začetno vrednost?
3. Kakšna bi bila vrednost glavnice po 10 letih pri isti obrestni meri?
4. Ali obstaja alternativa obrestno obrestnemu računu za daljša obdobja?
5. Kakšne so razlike med enostavnim in sestavljenim obrestovanjem?

Nasvet

Pri obrestno obrestnem računu je ključno pravilno zapisati vse enote in razumeti vlogo vsake spremenljivke za točne izračune.