この問題は距離と速さ、時間の関係を利用して解くことができます。

問題設定

1. 家から公園までの距離を $x$ m とします。
2. 行きの速さは分速 80 m、帰りの速さは分速 100 m です。
3. 往復の時間は 27 分です。

解法

行きと帰りの時間をそれぞれ計算し、合計時間が27分になるという方程式を立てます。

行きの時間

家から公園までの距離を速さ 80 m/min で歩く時間は、以下のように計算されます： $t_1 = \frac{x}{80}$

帰りの時間

公園から家までの距離を速さ 100 m/min で歩く時間は、 $t_2 = \frac{x}{100}$

合計時間

行きと帰りの時間の合計は27分なので、 $t_1 + t_2 = 27$ これを式で表すと、 $\frac{x}{80} + \frac{x}{100} = 27$

分母をそろえる

80 と 100 の最小公倍数は 400 なので、分母を400に統一します： $\frac{5x}{400} + \frac{4x}{400} = 27$ $\frac{9x}{400} = 27$

両辺を400倍して解く

$9x = 27 \times 400$ $9x = 10800$ $x = \frac{10800}{9}$ $x = 1200$

答え

家から公園までの道のりは 1200 m です。

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ご質問や詳細が必要でしたら、お知らせください！
以下に関連する5つの質問を挙げます：

1. この解法で他の速度や時間の問題を解くにはどうすれば良いですか？
2. 別の速さや時間の単位を使う場合、注意すべき点はありますか？
3. 式の展開で間違えないためのコツはありますか？
4. 時間を秒で求めたい場合、どう式を変えますか？
5. 公園から家までの速さが一定でない場合はどうなるでしょうか？

Tip: 単位をしっかり確認することが、速さや距離の問題を正確に解く鍵です！