Dua titik pengamatan A dan B berjarak 200 meter, dan diketahui sudut pandang dari kedua titik

ke sebuah objek C. Darī titik A, sudutnya adalah 40°, dan dari titik B, sudutnya adalah 60°.

Tentukan jarak dari titik A ke titik C

Masalah ini melibatkan penggunaan aturan sinus dalam trigonometri, khususnya untuk menyelesaikan segitiga dengan dua sudut yang diketahui dan satu sisi yang diketahui. Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

### Diketahui:
- Jarak antara titik A dan B = \( AB = 200 \, \text{meter} \)
- Sudut pandang dari titik A ke objek C = \( \angle CAB = 40^\circ \)
- Sudut pandang dari titik B ke objek C = \( \angle ABC = 60^\circ \)

### Langkah 1: Tentukan Sudut pada Titik C
Total sudut dalam segitiga adalah \( 180^\circ \). Jadi, sudut pada titik C adalah:
\[
\angle ACB = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ
\]

### Langkah 2: Gunakan Aturan Sinus
Aturan sinus menyatakan bahwa:
\[
\frac{AB}{\sin(\angle ACB)} = \frac{AC}{\sin(\angle ABC)}
\]
Substitusikan nilai yang diketahui:
\[
\frac{200}{\sin(80^\circ)} = \frac{AC}{\sin(60^\circ)}
\]

### Langkah 3: Hitung Jarak AC
Sekarang, kita bisa menyelesaikan untuk \( AC \):
\[
AC = \frac{200 \times \sin(60^\circ)}{\sin(80^\circ)}
\]
Dengan menghitung sinus dari sudut-sudut tersebut:
\[
AC = \frac{200 \times 0.866}{0.985}
\]
\[
AC \approx \frac{173.2}{0.985} \approx 175.9 \, \text{meter}
\]

Jadi, jarak dari titik A ke titik C adalah sekitar **175.9 meter**.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau detail tambahan tentang langkah-langkah ini?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang mungkin menarik:
1. Bagaimana cara menentukan jarak titik B ke titik C?
2. Apa itu aturan sinus dan kapan digunakan?
3. Bagaimana jika sudut pandang dari titik A dan B berbeda? Bagaimana cara menghitungnya?
4. Bagaimana menghitung jarak antara tiga objek menggunakan koordinat kartesius?
5. Apa perbedaan antara aturan sinus dan aturan cosinus dalam segitiga?

**Tip**: Aturan sinus sangat berguna saat Anda mengetahui dua sudut dan satu sisi pada segitiga, atau dua sisi dan satu sudut yang berhadapan langsung.

Dua titik pengamatan A dan B berjarak 200 meter, dan diketahui sudut pandang dari kedua titik ke sebuah objek C. Dari titik A, sudutnya adalah 40°, dan dari titik B, sudutnya adalah 60°. Tentukan jarak dari titik A ke titik C.

Learn how to calculate the distance from Point A to Point C in a triangle, using trigonometry and the Law of Sines. This example uses angles of 40° and 60° with a known side of 200 meters between points A and B. Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation