Lode ripo pa slipu plakni un pirmajã sekunde veic 1,3 m, bet katrã nakamajã sekunde par 0,6 m vairäk nekã ieprieksejã. Aprekini attalumu, ko lode veic 16 sekundēs!

Šo uzdevumu var atrisināt, izmantojot summas formulu aritmētiskajai progresijai, jo katrā nākamajā sekundē lode nobrauc par 0,6 metriem vairāk nekā iepriekšējā. Doti šādi dati:

- Pirmajā sekundē lode veic \( a_1 = 1,3 \) m,
- Katru nākamo sekundi lode veic par 0,6 m vairāk, tātad starpība \( d = 0,6 \),
- Jāaprēķina attālums, ko lode veic 16 sekundēs.

Aritmētiskās progresijas kopējā attāluma aprēķināšanai izmantojam formulu:

\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d)
\]

Kur:
- \( S_n \) ir kopējais attālums pēc \( n \) sekundēm,
- \( n = 16 \) ir sekunžu skaits,
- \( a_1 = 1,3 \) m ir pirmā sekundē nobrauktais attālums,
- \( d = 0,6 \) m ir progresijas starpība.

Tagad ievietosim dotos lielumus formulā un aprēķināsim kopējo attālumu.

\[
S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (2 \cdot 1,3 + (16 - 1) \cdot 0,6)
\]

Sākam aprēķinu.Lode veic 92,8 metrus 16 sekundēs.

Vai tev ir nepieciešamas papildus detaļas vai ir kādi jautājumi? 

Šeit ir 5 saistīti jautājumi, kas palīdzētu padziļināt izpratni:
1. Kā mainītos attālums, ja lode katru sekundi veiktu par 0,4 metriem vairāk?
2. Kāda būtu formula, ja lode kustētos pēc ģeometriskās progresijas?
3. Cik daudz metru lode veic pēc 10 sekundēm?
4. Vai var izmantot citus paņēmienus, lai aprēķinātu šo uzdevumu?
5. Kāds būtu kopējais attālums, ja laika periods būtu 20 sekundes?

**Tip:** Aritmētiskās progresijas bieži izmanto ikdienas situācijās, piemēram, uzkrājot procentus vai aprēķinot izdevumus pie vienmērīgi pieaugošiem tēriņiem.

Learn how to calculate the distance a ball travels in 16 seconds using arithmetic progression. Starting with 1.3 meters in the first second, the ball rolls an additional 0.6 meters more each second. This problem demonstrates the application of the sum formula for arithmetic progression, suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation