Um automóvel percorre no primeiro dia de viagem uma certa distância x; no segundo dia percorre o dobro do que percorreu no dia anterior, no 3º dia, o triple do primeiro dia; e assim sucessivamente. Ao final de 20 dias percorreu uma distância de 6. 300 km. A distância percorrida no primeiro dia foi de:

Para resolver esse problema, precisamos entender que a distância percorrida pelo automóvel segue uma progressão aritmética, onde a distância percorrida a cada dia é um múltiplo da distância do primeiro dia \(x\).

A sequência das distâncias percorridas nos 20 dias é:
- Primeiro dia: \(x\)
- Segundo dia: \(2x\)
- Terceiro dia: \(3x\)
- E assim por diante até o vigésimo dia.

Portanto, a soma das distâncias percorridas ao longo dos 20 dias é a soma dos múltiplos de \(x\) de 1 até 20:
\[ \sum_{n=1}^{20} nx = x \sum_{n=1}^{20} n \]

Sabemos que a soma dos primeiros \(n\) números naturais é dada por:
\[ \sum_{n=1}^{N} n = \frac{N(N + 1)}{2} \]

Para \(N = 20\):
\[ \sum_{n=1}^{20} n = \frac{20(20 + 1)}{2} = \frac{20 \times 21}{2} = 210 \]

Portanto:
\[ \sum_{n=1}^{20} nx = x \times 210 \]

Sabemos que a soma total das distâncias percorridas ao final de 20 dias é 6300 km. Então:
\[ x \times 210 = 6300 \]

Resolvendo para \(x\):
\[ x = \frac{6300}{210} \]
\[ x = 30 \]

### Resumo:
A distância percorrida no primeiro dia foi de \(30\) km.

Quer mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão 5 perguntas que você pode fazer:
1. Como resolver problemas de progressões aritméticas?
2. Qual a diferença entre progressão aritmética e progressão geométrica?
3. Como calcular a soma dos primeiros \(N\) números naturais?
4. Como identificar se uma sequência é uma progressão aritmética?
5. Quais são as aplicações práticas das progressões aritméticas?

**Dica:** Quando resolver problemas de soma de séries, lembre-se de verificar se a sequência é aritmética ou geométrica para aplicar a fórmula correta.

Learn how to calculate the distance traveled by a car on its first day in a sequence where each day's distance forms an arithmetic progression. This problem covers arithmetic progressions, series summation, and linear equation solving. Suitable for students in Grades 9-12.

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