Untuk soal nomor 10, kita akan menyelesaikan berdasarkan informasi yang tersedia di soal.

Diketahui:

• Panjang jari-jari lingkaran = 8 cm
• Garis $AB$ adalah tali busur yang menghubungkan titik $A$ dan $B$ pada lingkaran.

Soal meminta panjang garis $AB$.

Penyelesaian:

• Pada gambar, terlihat bahwa $AB$ adalah sisi segitiga sama kaki di mana titik $O$ adalah pusat lingkaran.
• Sisi $OA$ dan $OB$ adalah jari-jari lingkaran, sehingga panjangnya 8 cm.
• Jika sudut $\angle AOB$ (sudut pusat) adalah 120°, maka kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung panjang $AB$:

$AB = 2 \times r \times \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$

Di mana:

• $r = 8 \, \text{cm}$ (jari-jari),
• $\theta = 120^\circ$.

Substitusi nilai-nilai tersebut: $AB = 2 \times 8 \times \sin\left(\frac{120^\circ}{2}\right)$ $AB = 2 \times 8 \times \sin(60^\circ)$

Nilai $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, sehingga: $AB = 2 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$ $AB = 16\sqrt{3} \, \text{cm}.$

Jawaban:

Panjang $AB$ adalah $16\sqrt{3} \, \text{cm}$ (opsi D).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau contoh serupa? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk eksplorasi lebih lanjut:

1. Bagaimana cara menentukan panjang tali busur untuk sudut pusat lain, seperti 90° atau 45°?
2. Apa hubungan antara panjang tali busur dan jari-jari lingkaran?
3. Bagaimana cara menghitung sudut pusat jika panjang tali busur diketahui?
4. Apa definisi sudut pusat dan bagaimana pengaruhnya terhadap tali busur?
5. Bagaimana cara menghitung keliling atau luas lingkaran dari informasi ini?

Tip: Selalu ingat rumus dasar trigonometri untuk menghitung panjang segmen dalam lingkaran, seperti tali busur atau garis radial!