https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1730120611871a0liarko.jpg

Para resolver essa questão, vamos calcular o valor necessário, em \( KVar \), de um banco de capacitores para elevar o fator de potência de um motor trifásico de 30 CV, de 0,84 para 0,92. Sabemos também que:

- Potência do motor: 30 CV
- Conversão: \(1 \, \text{CV} = 736 \, \text{W}\)
- Rendimento do motor: 91% (ou 0,91)
- Fator de potência inicial (\( \text{FP}_{inicial} \)) = 0,84
- Fator de potência final (\( \text{FP}_{final} \)) = 0,92

### Passo 1: Cálculo da Potência Aparente (S)
Primeiro, convertemos a potência em CV para Watts e aplicamos o rendimento do motor para obter a potência ativa (\( P \)):

\[
P = 30 \times 736 \times 0,91 = 20088 \, \text{W} \quad (\text{ou } 20,088 \, \text{kW})
\]

### Passo 2: Cálculo da Potência Aparente Inicial e Final
Para calcular a potência aparente inicial (\( S_{inicial} \)) e final (\( S_{final} \)), usamos a relação entre potência ativa, aparente e fator de potência:

\[
S_{inicial} = \frac{P}{\text{FP}_{inicial}} = \frac{20088}{0,84} \approx 23,914 \, \text{kVA}
\]
\[
S_{final} = \frac{P}{\text{FP}_{final}} = \frac{20088}{0,92} \approx 21,835 \, \text{kVA}
\]

### Passo 3: Cálculo da Potência Reativa Inicial e Final
Agora, vamos calcular a potência reativa (\( Q \)) inicial e final usando a relação entre \( S \), \( P \) e \( Q \):

\[
Q_{inicial} = \sqrt{S_{inicial}^2 - P^2} = \sqrt{23,914^2 - 20,088^2} \approx 13,6 \, \text{kVAr}
\]
\[
Q_{final} = \sqrt{S_{final}^2 - P^2} = \sqrt{21,835^2 - 20,088^2} \approx 9,5 \, \text{kVAr}
\]

### Passo 4: Cálculo da Potência do Banco de Capacitores
A potência do banco de capacitores necessária para corrigir o fator de potência é a diferença entre \( Q_{inicial} \) e \( Q_{final} \):

\[
Q_{c} = Q_{inicial} - Q_{final} = 13,6 - 9,5 = 4,1 \, \text{kVAr}
\]

### Resposta
A alternativa correta é a que mais se aproxima de 4,1 \( KVar \). Entretanto, como essa resposta não está nas opções, é provável que haja um erro de arredondamento ou na aproximação dos valores apresentados.

Qual o valor, em KVar, de um banco de capacitores necessário para elevar o fator de potência de um motor trifásico de 30 CV, de 0,84 para 0,92 (indutivo), sabendo-se que o rendimento deste motor é de 91%? Considerar: 1 CV = 736 W.

Determine the required capacitor bank in KVar to improve the power factor of a 30 CV motor from 0.84 to 0.92. Includes calculations for apparent power, reactive power, and efficiency at 91%.

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