प्रश्न 1 एक नाव धारा के प्रतिकूल 30 किमी तथा धारा के
अनुकूल 44 किमी 10 घंटे में जाती है। पुनः 13 घंटे में धारा के
प्रतिकूल 40 किमी तथा धारा के अनुकूल 55 किमी जाती है। नाव
की स्थिर पानी में चाल होगी -

इस प्रश्न में हमें धारा के प्रतिकूल (against the stream) और धारा के अनुकूल (with the stream) नाव की गति का उपयोग करके स्थिर पानी में नाव की चाल (speed in still water) निकालनी है। 

मान लेते हैं:
- स्थिर पानी में नाव की गति \( x \) किमी/घंटा है।
- धारा की गति \( y \) किमी/घंटा है।

### पहली स्थिति:
- धारा के प्रतिकूल दूरी: 30 किमी
- धारा के अनुकूल दूरी: 44 किमी
- कुल समय: 10 घंटे

धारा के प्रतिकूल गति \( (x - y) \) होगी, और धारा के अनुकूल गति \( (x + y) \) होगी।  
इसलिए, हमें समय के लिए समीकरण मिलते हैं:
\[
\frac{30}{x - y} + \frac{44}{x + y} = 10
\]

### दूसरी स्थिति:
- धारा के प्रतिकूल दूरी: 40 किमी
- धारा के अनुकूल दूरी: 55 किमी
- कुल समय: 13 घंटे

यहाँ भी, समय के लिए समीकरण मिलते हैं:
\[
\frac{40}{x - y} + \frac{55}{x + y} = 13
\]

अब हमें इन दोनों समीकरणों को हल करके \( x \) की वैल्यू निकालनी होगी।

पहला समीकरण:
\[
\frac{30}{x - y} + \frac{44}{x + y} = 10
\]

दूसरा समीकरण:
\[
\frac{40}{x - y} + \frac{55}{x + y} = 13
\]

इन दोनों समीकरणों को हल करके \( x \) और \( y \) की वैल्यू निकाली जा सकती है।

### इन समीकरणों को हल करने की प्रक्रिया:

1. \( \frac{30}{x - y} + \frac{44}{x + y} = 10 \) को पहले हल करें।
2. \( \frac{40}{x - y} + \frac{55}{x + y} = 13 \) को हल करें।
3. दोनो समीकरणों को हल करके \( x \) और \( y \) की वैल्यू प्राप्त करें।

इन समीकरणों को हल करने के बाद:

\( x = 8 \) किमी/घंटा प्राप्त होता है, जो कि स्थिर पानी में नाव की चाल होगी।

### उत्तर:
नाव की स्थिर पानी में चाल \( 8 \) किमी/घंटा होगी।

क्या आप इस हल के बारे में और अधिक जानकारी या विस्तार चाहते हैं?  

यहां कुछ संबंधित प्रश्न दिए गए हैं:

1. धारा की गति कैसे निकाली जा सकती है?
2. अगर धारा की गति बढ़ जाती है, तो नाव की गति पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
3. क्या होता अगर धारा की गति 0 होती?
4. यदि नाव की गति बदल जाती है, तो समय कैसे प्रभावित होगा?
5. क्या होगा यदि धारा की दिशा बदल जाती है?
6. क्या नाव की गति और धारा की गति हमेशा जोड़ीदार होती हैं?
7. धारा की गति को कम करने के तरीके क्या हो सकते हैं?
8. इस समस्या को हल करने के और क्या तरीके हो सकते हैं?

**टिप:** ऐसे प्रश्नों में समीकरणों का ध्यानपूर्वक निर्माण करना महत्वपूर्ण है, जिससे हल सही निकाला जा सके।

Learn how to calculate the speed of a boat in still water using speed, distance, and time equations. Solve simultaneous equations to determine the boat's speed against and with the current based on given distances and times. Suitable for high school students studying speed, distance, and time problems.

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