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Para resolver el punto \( b \), necesitamos calcular el área de la región delimitada por la función \( f(x) = \cos x \) entre las rectas verticales \( x = -\pi \) y \( x = \pi \).

El área bajo la curva \( f(x) = \cos x \) desde \( x = -\pi \) hasta \( x = \pi \) se puede calcular mediante la integral definida:

\[
\text{Área} = \int_{-\pi}^{\pi} \cos x \, dx
\]

### Resolución de la Integral
1. **Integral de \( \cos x \):**

   Sabemos que:
   \[
   \int \cos x \, dx = \sin x
   \]

2. **Evaluación en los límites \( x = -\pi \) y \( x = \pi \):**

   \[
   \text{Área} = \left[ \sin x \right]_{-\pi}^{\pi} = \sin(\pi) - \sin(-\pi)
   \]

3. **Cálculo de valores específicos:**

   \[
   \sin(\pi) = 0 \quad \text{y} \quad \sin(-\pi) = 0
   \]

   Por lo tanto,
   \[
   \text{Área} = 0 - 0 = 0
   \]

### Interpretación
El resultado de la integral es cero debido a la simetría de la función \( \cos x \) entre \( x = -\pi \) y \( x = \pi \), ya que el área positiva sobre el eje \( x \) entre \( -\pi \) y \( 0 \) se cancela con el área negativa entre \( 0 \) y \( \pi \).

### Área Absoluta
Si buscamos el área total sin considerar los signos (es decir, el área absoluta), integramos el valor absoluto de \( \cos x \):

\[
\text{Área Total} = 2 \int_{0}^{\pi} |\cos x| \, dx = 2 \int_{0}^{\pi} \cos x \, dx = 2 \sin x \Big|_{0}^{\pi} = 2 (0 - 0) = 0
\]

En este caso, sin embargo, el área total también resulta en \(0\).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre el cálculo?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar en el tema:

1. ¿Qué significa la simetría de la función \( \cos x \) en el cálculo de áreas?
2. ¿Cómo afecta el uso de límites simétricos en la integral de una función impar?
3. ¿Qué sucede si cambiamos los límites a un intervalo donde \( \cos x \) es positivo o negativo?
4. ¿Cuál es la diferencia entre calcular el área neta y el área absoluta de una función?
5. ¿Cómo se podría interpretar geométricamente un área neta de \( 0 \)?

**Tip:** Al trabajar con funciones periódicas como \( \cos x \), observar la simetría puede simplificar mucho el cálculo de integrales.

Calcular el área de la región delimitada por la gráfica de la función f(x) = cos(x) y las rectas verticales dadas por x = ±π.

Learn how to calculate the area of the region bounded by the function cos(x) between x = -π and x = π. This solution involves understanding definite integrals, symmetry of trigonometric functions, and the properties of integrals. Suitable for advanced high school students studying calculus.

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