Soal ini meminta kita untuk menggambarkan daerah $R$ dan menentukan luas daerah $R$ yang dibatasi oleh:

1. Persamaan pertama: $x = -6y^2 + 4y$
2. Persamaan kedua: $x + 3y - 2 = 0$

Langkah-langkah Penyelesaian

1. Tentukan Titik Potong Kedua Kurva

   Untuk mencari titik potong, kita substitusikan persamaan kedua ke persamaan pertama.

   Dari persamaan kedua, kita dapat menuliskan $x = 2 - 3y$.

   Substitusikan $x = 2 - 3y$ ke dalam persamaan $x = -6y^2 + 4y$: $2 - 3y = -6y^2 + 4y$ Pindahkan semua ke satu sisi untuk mendapatkan persamaan kuadrat: $6y^2 - 7y - 2 = 0$

2. Selesaikan Persamaan Kuadrat

   Persamaan di atas adalah persamaan kuadrat $6y^2 - 7y - 2 = 0$. Kita gunakan rumus kuadrat: $y = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2)}}{2 \cdot 6}$ $y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{12}$ $y = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{12}$

   Ini menghasilkan dua nilai $y$: $y_1 = \frac{7 + \sqrt{97}}{12} \quad \text{dan} \quad y_2 = \frac{7 - \sqrt{97}}{12}$

3. Cari Titik $x$ yang Bersesuaian

   Untuk setiap nilai $y$, substitusi ke $x = 2 - 3y$ untuk mendapatkan nilai $x$. Hasilnya adalah dua titik potong yang akan menjadi batas integral.

4. Hitung Luas Daerah $R$

   Luas daerah $R$ bisa dihitung dengan integral: $\text{Luas} = \int_{y_1}^{y_2} \left[ (2 - 3y) - (-6y^2 + 4y) \right] \, dy$ Sederhanakan ekspresi dalam integral, kemudian hitung nilai integral tersebut.

Silakan lanjutkan atau beri tahu jika memerlukan bantuan lebih lanjut dalam perhitungan integral atau pembuktian langkah-langkah lainnya.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci? Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat lainnya?
2. Apa langkah-langkah dasar dalam mencari titik potong dua kurva?
3. Mengapa kita perlu menentukan batas-batas integral?
4. Bagaimana cara menggambarkan grafik persamaan kuadrat dan garis linear?
5. Bagaimana cara menghitung integral untuk menentukan luas suatu daerah?

Tip: Selalu periksa titik potong kurva dengan substitusi ulang agar yakin bahwa titik tersebut benar.