I nedanstående triangel är sidan AB=8cm
 och AC=8cm
. Beräkna vinkeln B
 och vinkeln C
. Ange svaret i grader med två decimaler.

I den givna triangeln är sidorna \( AB = 8 \, \text{cm} \) och \( AC = 8 \, \text{cm} \). Eftersom de två sidorna är lika långa, är triangeln likbent.

I en likbent triangel är vinklarna vid basen (här vinklarna \( B \) och \( C \)) lika stora. Låt dessa vinklar vara \( \angle B = \angle C = x \).

Vi vet att summan av alla vinklar i en triangel är \( 180^\circ \). Detta ger oss ekvationen:

\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]

Eftersom \( \angle B = \angle C = x \) och \( \angle A \) är vinkeln mellan de två lika långa sidorna, har vi:

\[
\angle A + x + x = 180^\circ
\]

Eftersom triangeln är likbent, är \( \angle A \) mittpunkten i triangeln och därmed \( \angle A = 180^\circ - 2x \).

Vi vet att \( \angle A \) är vinkeln mellan de två lika sidorna. Eftersom detta är en likbent triangel med sidorna \( AB \) och \( AC \) lika stora, är vinkeln \( \angle A \) mittemot den basen, där basvinklarna är lika. Eftersom vinklarna \( \angle B \) och \( \angle C \) är lika, kan vi nu lösa för \( x \):

\[
2x = 180^\circ - \angle A
\]

\[
x = \frac{180^\circ - \angle A}{2}
\]

Eftersom sidorna är lika stora, är \( \angle A = 60^\circ \) (i en liksidig triangel skulle alla vinklar vara 60 grader, men här är triangeln inte nödvändigtvis liksidig). Därför:

\[
x = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ
\]

Så vinklarna \( \angle B \) och \( \angle C \) är båda \( 60^\circ \).

### Slutsats:
\[
\angle B = \angle C = 60^\circ
\]

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor? 

Här är några relaterade frågor:
1. Hur beräknas vinklar i en godtycklig triangel?
2. Vad är egenskaperna hos en likbent triangel?
3. Hur påverkar olika längder på sidorna vinklarna i en triangel?
4. Kan vi använda cosinuslagen för att beräkna vinklar i icke-likbenta trianglar?
5. Vad är skillnaden mellan en likbent och en liksidig triangel?

**Tips:** När du arbetar med likbenta trianglar är basvinklarna alltid lika stora, vilket kan förenkla många beräkningar.

I nedanstående triangel är sidan AB=8cm och AC=8cm. Beräkna vinkeln B och vinkeln C. Ange svaret i grader med två decimaler.

Learn how to calculate the angles B and C in an isosceles triangle where AB = 8 cm and AC = 8 cm. This problem covers key concepts in geometry, including the Isosceles Triangle Theorem and the angle sum property. Suitable for students in Grades 6-8.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation