La componente x de un vector tiene una magnitud de 22m y la componente y tiene una magnitud de 57m. Qué ángulo forma este vector medido en sentido positivo y de manera estándar si la componente en x es positiva y la componente en y es negativa. Conteste en Grados.

Para encontrar el ángulo que forma el vector con el eje \(x\), dado que la componente \(x\) es positiva y la componente \(y\) es negativa, podemos seguir estos pasos:

1. **Identificar las componentes del vector**:
   - \(V_x = 22 \, \text{m}\) (componente en \(x\))
   - \(V_y = -57 \, \text{m}\) (componente en \(y\))

2. **Calcular el ángulo con respecto al eje \(x\)** usando la función tangente inversa (arctan o \(\tan^{-1}\)):
   \[
   \theta' = \tan^{-1}\left(\frac{V_y}{V_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-57 \, \text{m}}{22 \, \text{m}}\right)
   \]
   \[
   \theta' = \tan^{-1}\left(-2.5909\right)
   \]
   Al calcular, se obtiene:
   \[
   \theta' \approx -68.87^\circ
   \]

   Este ángulo es con respecto al eje positivo \(x\), pero está medido en sentido horario desde el eje \(x\), lo que significa que está en el cuarto cuadrante.

3. **Ajustar el ángulo a la medida estándar** (en sentido positivo, desde el eje positivo \(x\) en sentido antihorario):
   - Un ángulo de \(-68.87^\circ\) en sentido horario equivale a:
   \[
   \theta = 360^\circ - 68.87^\circ = 291.13^\circ
   \]

Por lo tanto, el ángulo que forma el vector, medido en sentido positivo y de manera estándar, es **291.13 grados**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina en qué cuadrante se encuentra un vector dado sus componentes?
2. ¿Qué sucede con el ángulo si la componente en \(y\) es positiva en lugar de negativa?
3. ¿Cómo se utiliza la función \(\tan^{-1}\) para encontrar ángulos en diferentes cuadrantes?
4. ¿Cómo se interpreta un ángulo negativo en trigonometría?
5. ¿Qué aplicaciones prácticas tiene el cálculo de la dirección de un vector?

**Tip:** Recuerda siempre ajustar el ángulo obtenido a su valor estándar si es negativo o si estás trabajando con diferentes cuadrantes.

Learn how to calculate the angle formed by a vector with components 22m in the positive x-direction and 57m in the negative y-direction. Follow a detailed solution using trigonometric principles. Suitable for advanced high school students.

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