Un avión se encuentra 128 mi al norte y 172 mi al este de un aeropuerto. Hallar x, el ángulo que el piloto debe voltear para volar directamente hacia el aeropuerto. Redondear la respuesta a la décima de grado más cercana.

Para resolver este problema, necesitamos encontrar el ángulo \( x \) que el piloto debe voltear para volar directamente hacia el aeropuerto. Podemos utilizar trigonometría, en particular la función tangente, ya que el avión y el aeropuerto forman un triángulo rectángulo con las distancias norte y este. Vamos a proceder con los siguientes pasos:

### Paso 1: Identificar las componentes
- El avión está **128 millas al norte** del aeropuerto.
- El avión está **172 millas al este** del aeropuerto.

Esto forma un triángulo rectángulo, donde:
- El lado opuesto al ángulo \( x \) es la distancia hacia el norte: 128 millas.
- El lado adyacente al ángulo \( x \) es la distancia hacia el este: 172 millas.

### Paso 2: Aplicar la función tangente
La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como el cociente entre el lado opuesto y el lado adyacente:

\[
\tan(x) = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} = \frac{128}{172}
\]

### Paso 3: Calcular el ángulo \( x \)
Ahora, aplicamos la función arctangente (\(\tan^{-1}\)) para obtener el ángulo \( x \):

\[
x = \tan^{-1} \left( \frac{128}{172} \right)
\]

Voy a calcular este valor para ti.El ángulo que el piloto debe voltear para volar directamente hacia el aeropuerto es aproximadamente **36.7 grados**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar en el tema:

1. ¿Cómo se relacionan las funciones trigonométricas con los ángulos en un triángulo rectángulo?
2. ¿Qué otras funciones trigonométricas podrían usarse en problemas similares?
3. ¿Cómo se pueden utilizar los ángulos de navegación en el cálculo de rutas aéreas?
4. ¿Qué papel juega la función arctangente en la resolución de triángulos?
5. ¿Cómo afectaría el problema si el avión estuviera más lejos en el eje norte o este?

**Tip:** En trigonometría, la función tangente es útil para encontrar ángulos en triángulos rectángulos cuando conoces las longitudes de los lados opuesto y adyacente.

Solve the problem of finding the angle x that a pilot needs to turn when the plane is 128 miles north and 172 miles east of an airport. This trigonometry problem uses the tangent function and inverse tangent for calculation. Ideal for students in Grades 10-12.

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