斐波那契数列（Fibonacci Sequence）的递推公式为：
$F(n) = F(n-1) + F(n-2),$ 其中，初始值为 $F(0) = 0$ 和 $F(1) = 1$。

要计算第19位的斐波那契数，我们按照公式逐步计算： $F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1$ $F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2$ $F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3$ $F(5) = F(4) + F(3) = 3 + 2 = 5$ 继续计算，直到第19位： $F(19) = 4181$

第19位斐波那契数为：4181。

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是否需要详细的计算过程或对斐波那契数列的其他性质进行分析？

扩展问题：

1. 如何用矩阵快速幂法计算斐波那契数列？
2. 斐波那契数列在自然界中的实际应用有哪些？
3. 如何用递归实现斐波那契数列？性能如何优化？
4. 斐波那契数列与黄金比例的关系是什么？
5. 求解前 $n$ 项斐波那契数列的和公式是什么？

小提示：

斐波那契数列可以用迭代算法高效计算，避免递归导致的性能问题。