En un salón se encuentran reunidas 15 personas. El promedio de edad de todos ellos es de 43.1 años. Se sabe que un grupo A de 10 personas tiene un promedio de 45.7 años. ¿Cuál es el promedio de edad del grupo B formado por las 5 personas restantes?

Para resolver el problema, necesitamos encontrar el promedio de edad del grupo B, formado por las 5 personas restantes. Vamos a usar la siguiente información y pasos:

1. **Promedio de edad del total de 15 personas:**
   \[
   \text{Promedio Total} = 43.1 \text{ años}
   \]

2. **Promedio de edad del grupo A de 10 personas:**
   \[
   \text{Promedio Grupo A} = 45.7 \text{ años}
   \]

3. **Número total de personas:**
   \[
   \text{Total de personas} = 15
   \]

4. **Número de personas en el grupo A:**
   \[
   \text{Personas en Grupo A} = 10
   \]

5. **Número de personas en el grupo B:**
   \[
   \text{Personas en Grupo B} = 5
   \]

### Paso 1: Calcular la suma total de las edades de las 15 personas

La suma total de las edades de las 15 personas se puede calcular multiplicando el promedio total por el número total de personas:
\[
\text{Suma Total} = 43.1 \times 15 = 646.5 \text{ años}
\]

### Paso 2: Calcular la suma total de las edades del grupo A

La suma de las edades del grupo A es el promedio del grupo A multiplicado por el número de personas en ese grupo:
\[
\text{Suma Grupo A} = 45.7 \times 10 = 457 \text{ años}
\]

### Paso 3: Calcular la suma total de las edades del grupo B

Dado que la suma total de las edades de las 15 personas es la suma del grupo A más la suma del grupo B, podemos calcular la suma del grupo B restando la suma del grupo A de la suma total:
\[
\text{Suma Grupo B} = \text{Suma Total} - \text{Suma Grupo A} = 646.5 - 457 = 189.5 \text{ años}
\]

### Paso 4: Calcular el promedio de edad del grupo B

Finalmente, calculamos el promedio de edad del grupo B dividiendo la suma de las edades del grupo B por el número de personas en el grupo B:
\[
\text{Promedio Grupo B} = \frac{189.5}{5} = 37.9 \text{ años}
\]

Por lo tanto, el promedio de edad del grupo B es **37.9 años**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Qué sucedería si el promedio de edad del grupo A fuera diferente?
2. ¿Cómo cambiaría el promedio del grupo B si se agregara una persona más a este grupo?
3. ¿Qué pasaría con el promedio total si el grupo B tuviera personas más jóvenes?
4. Si se suman 3 años a la edad de cada persona en el grupo B, ¿cuál sería el nuevo promedio de este grupo?
5. ¿Cómo afectaría la edad del grupo B si una persona del grupo A se uniera a él?

**Tip:** Para resolver problemas de promedios y grupos, descomponer el problema en pasos y usar las sumas totales puede simplificar los cálculos.

Aprende cómo calcular el promedio de edad del grupo B formado por las 5 personas restantes en un salón con un promedio de edad total de 43.1 años. Incluye una solución detallada paso a paso usando fórmulas de estadística y media aritmética. Adecuado para estudiantes de secundaria y bachillerato.

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