Обозначим:

• $v$ — собственная скорость теплохода (км/ч),
• $u$ — скорость течения реки (км/ч).

Тогда:

• Скорость теплохода по течению: $v + u$.
• Скорость теплохода против течения: $v - u$.

Составим уравнения по условию задачи:

1. Теплоход прошёл 1 час по течению и 8 часов против течения, преодолев 310 км: $(v + u) \cdot 1 + (v - u) \cdot 8 = 310.$

2. Теплоход за 2 часа по течению и 4 часа против течения преодолел 212 км: $(v + u) \cdot 2 + (v - u) \cdot 4 = 212.$

Решим систему уравнений:

Развернём уравнения:

1. $(v + u) + 8(v - u) = 310.$ $v + u + 8v - 8u = 310.$ $9v - 7u = 310.$

2. $2(v + u) + 4(v - u) = 212.$ $2v + 2u + 4v - 4u = 212.$ $6v - 2u = 212.$

Теперь решим систему:

1. $9v - 7u = 310$.
2. $6v - 2u = 212$.

Умножим второе уравнение на 3: $18v - 6u = 636.$

Теперь вычтем из этого уравнения первое, умноженное на 2: $18v - 6u - (18v - 14u) = 636 - 620.$

$8u = 16.$

$u = 2.$

Подставим $u = 2$ во второе уравнение: $6v - 2(2) = 212.$

$6v - 4 = 212.$

$6v = 216.$

$v = 36.$

Ответ:

• Скорость течения: $2$ км/ч.
• Собственная скорость теплохода: $36$ км/ч.

Дополнительно:

1. Как найти скорость теплохода по течению?
   Ответ: Это сумма собственной скорости теплохода и скорости течения, т.е. $v + u = 36 + 2 = 38$ км/ч.

2. Как найти скорость теплохода против течения?
   Ответ: Это разность собственной скорости теплохода и скорости течения, т.е. $v - u = 36 - 2 = 34$ км/ч.

3. Сколько километров теплоход пройдет за 5 часов по течению?
   Ответ: $5 \times 38 = 190$ км.

4. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа против течения?
   Ответ: $3 \times 34 = 102$ км.

5. Какой путь пройдет теплоход за 10 часов в стоячей воде?
   Ответ: $10 \times 36 = 360$ км.

Совет:
При решении задач на движение по реке всегда учитывайте, что скорости по течению и против течения — это сумма и разность собственной скорости теплохода и скорости течения.