Untuk soal ini, kita menggunakan distribusi binomial, karena kita memiliki dua hasil yang mungkin (imunisasi atau tidak imunisasi) dan mencoba mencari peluang untuk jumlah kejadian tertentu. Dalam distribusi binomial, peluang dihitung dengan rumus:

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

di mana:

• $n$ adalah jumlah percobaan (dalam hal ini 6 bayi),
• $k$ adalah jumlah kejadian yang diinginkan (misalnya, bayi yang tidak diimunisasi),
• $p$ adalah peluang bayi tidak diimunisasi (0,3),
• $1-p$ adalah peluang bayi diimunisasi (0,7),
• $\binom{n}{k}$ adalah koefisien binomial, yang dihitung dengan $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

a) Peluang bayi yang diimunisasi ada 4

Kita ingin mencari peluang bayi yang diimunisasi 4 (berarti yang tidak diimunisasi 2). Diketahui $p = 0,3$ (peluang bayi tidak diimunisasi), maka peluang bayi yang diimunisasi adalah $1 - 0,3 = 0,7$.

$P(\text{diimunisasi} = 4) = \binom{6}{4} (0,7)^4 (0,3)^2$

b) Peluang bayi yang tidak diimunisasi ada 1

Kita ingin mencari peluang bayi yang tidak diimunisasi 1 (berarti yang diimunisasi 5). Peluang bayi yang tidak diimunisasi adalah 0,3, dan peluang bayi yang diimunisasi adalah 0,7.

$P(\text{tidak diimunisasi} = 1) = \binom{6}{1} (0,3)^1 (0,7)^5$

c) Peluang bayi yang tidak diimunisasi ada 5

Kita ingin mencari peluang bayi yang tidak diimunisasi 5 (berarti yang diimunisasi 1). Peluang bayi yang tidak diimunisasi adalah 0,3, dan peluang bayi yang diimunisasi adalah 0,7.

$P(\text{tidak diimunisasi} = 5) = \binom{6}{5} (0,3)^5 (0,7)^1$

Sekarang saya akan menghitung setiap peluang ini. math import comb

Diketahui:

p_no_immunization = 0.3 # Peluang bayi tidak diimunisasi p_immunization = 1 - p_no_immunization # Peluang bayi diimunisasi n = 6 # Jumlah bayi

a) Peluang bayi yang diimunisasi ada 4

k_immunized = 4 P_immunized_4 = comb(n, k_immunized) * (p_immunization ** k_immunized) * (p_no_immunization ** (n - k_immunized))

b) Peluang bayi yang tidak diimunisasi ada 1

k_no_immunized_1 = 1 P_no_immunized_1 = comb(n, k_no_immunized_1) * (p_no_immunization ** k_no_immunized_1) * (p_immunization ** (n - k_no_immunized_1))

c) Peluang bayi yang tidak diimunisasi ada 5

k_no_immunized_5 = 5 P_no_immunized_5 = comb(n, k_no_immunized_5) * (p_no_immunization ** k_no_immunized_5) * (p_immunization ** (n - k_no_immunized_5))

P_immunized_4, P_no_immunized_1, P_no_immunized_5Hasil perhitungan untuk setiap soal adalah sebagai berikut:

a) Peluang bayi yang diimunisasi ada 4:
$P(\text{diimunisasi} = 4) = 0.3241$

b) Peluang bayi yang tidak diimunisasi ada 1:
$P(\text{tidak diimunisasi} = 1) = 0.3025$

c) Peluang bayi yang tidak diimunisasi ada 5:
$P(\text{tidak diimunisasi} = 5) = 0.0102$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai perhitungan ini, atau ada pertanyaan lainnya?

Pertanyaan Lanjutan:

1. Bagaimana cara menghitung koefisien binomial $\binom{n}{k}$?
2. Apa yang terjadi jika peluang bayi yang tidak diimunisasi lebih besar dari 0,5?
3. Bagaimana jika jumlah bayi yang datang bukan 6?
4. Apa yang dimaksud dengan distribusi binomial dalam konteks ini?
5. Bagaimana cara menghitung distribusi binomial untuk kasus yang melibatkan lebih dari dua kemungkinan hasil?

Tip: Distribusi binomial sangat berguna untuk situasi di mana ada dua kemungkinan hasil (seperti sukses atau gagal), dan kita ingin mengetahui peluang dari sejumlah kejadian tertentu.