Diketahui fungsi kuadrat:

$f(x) = x^2 + (p-3)x + p$

Agar grafik fungsi kuadrat ini paling sedikit memotong sumbu X di sebuah titik, maka diskriminannya harus lebih dari atau sama dengan nol (akar real atau kembar).

Langkah 1: Gunakan Rumus Diskriminan

Diskriminan dari persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ adalah:

$\Delta = b^2 - 4ac$

Dengan $a = 1$, $b = (p-3)$, dan $c = p$, maka:

$\Delta = (p-3)^2 - 4(1)(p)$

$= (p-3)^2 - 4p$

$= p^2 - 6p + 9 - 4p$

$= p^2 - 10p + 9$

Agar grafik paling sedikit memotong sumbu X, maka:

$\Delta \geq 0$

$p^2 - 10p + 9 \geq 0$

Langkah 2: Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat

Faktorkan:

$(p-1)(p-9) \geq 0$

Mencari daerah penyelesaian:

• Akar-akar: $p = 1$ dan $p = 9$.

• Uji tanda dengan metode garis bilangan:

  • Jika $p < 1$, maka $(p-1)$ negatif dan $(p-9)$ negatif → positif (memenuhi).
  • Jika $1 < p < 9$, maka $(p-1)$ positif dan $(p-9)$ negatif → negatif (tidak memenuhi).
  • Jika $p > 9$, maka $(p-1)$ positif dan $(p-9)$ positif → positif (memenuhi).

Sehingga, solusi dari pertidaksamaan adalah:

$p \leq 1 \quad \text{atau} \quad p \geq 9$

Jawaban yang sesuai adalah:

$\mathbf{B. \ p < 1 \ \text{atau} \ p > 9}$

---

Apakah kamu ingin penjelasan lebih lanjut atau contoh soal serupa?

5 Soal Terkait:

1. Tentukan nilai $p$ agar grafik $f(x) = x^2 + px + 4$ menyinggung sumbu X.
2. Jika diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah nol, bagaimana bentuk grafiknya?
3. Tentukan nilai $k$ agar grafik $g(x) = x^2 - 6x + k$ memiliki dua akar real berbeda.
4. Bagaimana cara menentukan sumbu simetri dari fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$?
5. Jelaskan hubungan antara diskriminan dan jumlah akar suatu persamaan kuadrat.

Tip:

Jika suatu persamaan kuadrat memiliki dua akar real berbeda, maka diskriminannya harus positif ($\Delta > 0$).