الأعداد التخيلية هي نوع من الأعداد التي تعتبر امتداداً لمجموعة الأعداد الحقيقية، وتستخدم بشكل خاص في حل المعادلات التي لا يمكن حلها باستخدام الأعداد الحقيقية فقط. الأعداد التخيلية مبنية على الجذر التربيعي للعدد -1، وهو عدد غير موجود في مجموعة الأعداد الحقيقية.

الأساسيات:

1. الوحدة التخيلية "i":

   • الوحدة الأساسية للأعداد التخيلية هي i، حيث: $i^2 = -1$ وبالتالي: $i = \sqrt{-1}$ هذه الخاصية هي التي تميز الأعداد التخيلية.

2. شكل العدد التخيلي:

   • العدد التخيلي البسيط هو أي عدد يمكن كتابته بالشكل: $bi$ حيث b عدد حقيقي وi هي الوحدة التخيلية. على سبيل المثال، 3i هو عدد تخيلي حيث b = 3.

3. الأعداد المركبة:

   • الأعداد المركبة هي التي تجمع بين الجزء الحقيقي والجزء التخيلي. الصيغة العامة للعدد المركب هي: $z = a + bi$ حيث a هو الجزء الحقيقي، وbi هو الجزء التخيلي.

4. جمع وطرح الأعداد التخيلية:

   • عند جمع أو طرح الأعداد التخيلية، يتم التعامل مع الجزء الحقيقي والجزء التخيلي كل على حدة: $(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i$ $(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i$

5. ضرب الأعداد التخيلية:

   • عند ضرب الأعداد التخيلية، يتم استخدام خاصية i^2 = -1: $(a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i$ وهذا يأتي من تطبيق التوزيع.

---

أمثلة:

• i^2 = -1
• 5i × 3i = 15i^2 = -15

---

هل تريد مزيدًا من التفاصيل أو لديك أسئلة حول الأعداد التخيلية؟

أسئلة لتوسيع المعرفة:

1. ما الفرق بين الأعداد التخيلية والأعداد المركبة؟
2. كيف يمكننا تمثيل الأعداد المركبة هندسيًا؟
3. كيف يتم قسمة الأعداد المركبة؟
4. ما هي التطبيقات العملية للأعداد التخيلية؟
5. كيف يتم حساب القوى والجذور للأعداد المركبة؟

نصيحة: الأعداد المركبة مفيدة جدًا في الفيزياء والهندسة الكهربائية، خصوصًا في تحليل الدوائر الكهربائية وتحليل إشارات الموجات.