Арифметик прогрессийн гишүүдийн хоорондын ялгаа тогтмол байгааг бид мэдэж байгаа. Энд бид арифметик прогрессийн 3-р гишүүнийг олохын тулд дараах мэдээллийг ашиглана.

Арифметик прогрессийн гишүүнүүдийг дараах байдлаар илэрхийлж болно:

• $a_n = a_1 + (n - 1)d$
  • Энд $a_n$ бол $n$-р гишүүн, $a_1$ бол эхний гишүүн, $d$ бол ялгаа.

Одоо өгөгдсөн зүйлс:

• 6-р гишүүн нь 4-р гишүүнээсээ 8-аар их гэдгийг мэднэ:
  $a_6 = a_4 + 8$

• Мөн тэдгээрийн нийлбэр 33 гэсэн байна:
  $a_6 + a_4 = 33$

Эдгээр хоёр тэгшитгэлийг ашиглан шийднэ:

1. Эхний тэгшитгэлийг гаргана:

$a_6 = a_4 + 8$

2. Гишүүдийг арифметик прогрессийн томьёогоор илэрхийлье:

$a_6 = a_1 + 5d \quad \text{и} \quad a_4 = a_1 + 3d$

Тэгэхээр эхний тэгшитгэлийг эдгээрийн тусламжтайгаар өгүүлж болно:

$a_1 + 5d = (a_1 + 3d) + 8$

Энийг энгийн хэлбэрт оруулна:

$a_1 + 5d = a_1 + 3d + 8$

$5d - 3d = 8 \quad \Rightarrow \quad 2d = 8 \quad \Rightarrow \quad d = 4$

Тиймээс ялгаа $d = 4$.

3. Нийлбэрийг ашиглан $a_4$-г олъё:

$a_6 + a_4 = 33$

Одоо $a_6 = a_4 + 8$-г орлуулбал:

$(a_4 + 8) + a_4 = 33$

$2a_4 + 8 = 33 \quad \Rightarrow \quad 2a_4 = 25 \quad \Rightarrow \quad a_4 = 12.5$

4. 3-р гишүүнийг олъё:

3-р гишүүн нь $a_3 = a_1 + 2d$.

Бид одоо $a_4 = a_1 + 3d = 12.5$-г мэдэж байгаа учраас $a_1$-ийг олохын тулд энэ тэгшитгээг ашиглая:

$a_1 + 3d = 12.5$

$a_1 + 3(4) = 12.5 \quad \Rightarrow \quad a_1 + 12 = 12.5 \quad \Rightarrow \quad a_1 = 0.5$

Тэгэхээр эхний гишүүн $a_1 = 0.5$.

Одоо 3-р гишүүнийг олъё:

$a_3 = a_1 + 2d = 0.5 + 2(4) = 0.5 + 8 = 8.5$

Хариу:

Арифметик прогрессийн 3-р гишүүн нь 8.5 байна.

---

Танд илүү дэлгэрэнгүй тайлбар хэрэгтэй юу?

Холбоотой асуултууд:

1. Арифметик прогрессийн ялгааг хэрхэн тодорхойлох вэ?
2. Арифметик прогрессийн гишүүдийн хоорондын харьцааг ашиглах арга?
3. Гишүүнүүдийн нийлбэрийг хэрхэн олдог вэ?
4. Эхний гишүүн, ялгаагаар арифметик прогрессийн гишүүдийг хэрхэн олох вэ?
5. Арифметик прогрессийн тэгшитгэлүүдийг хэрхэн шийдэж болох вэ?

Төсөөлөл: Арифметик прогрессийн гишүүдийг графикаар дүрслэх.