Sebuah batu dilemparkan tepat di tengah kolam berbentuk persegi dengan panjang sisi 4 m. Akibat batu yang dilempar tersebut, terjadi riak berbentuk lingkaran dengan jari-jari yang bertambah dengan kecepatan 10 cm/detik. Riak diasumsikan berhenti setelah mencapai tepi kolam.

Jika L(t) adalah luas lingkaran yang terbentuk pada waktu t (detik), maka L(t) = ....cm2.

Diketahui bahwa sebuah batu dilemparkan ke tengah kolam berbentuk persegi dengan panjang sisi 4 meter (atau 400 cm). Riak air yang dihasilkan berbentuk lingkaran dengan jari-jari yang bertambah dengan kecepatan 10 cm/detik. Kita diminta mencari fungsi luas lingkaran \( L(t) \) sebagai fungsi dari waktu \( t \).

### Langkah-langkah:

1. **Hubungan antara jari-jari dan waktu:**
   Karena jari-jari lingkaran bertambah dengan kecepatan 10 cm/detik, maka jari-jari lingkaran pada waktu \( t \) detik dapat dinyatakan sebagai:
   \[
   r(t) = 10t
   \]
   di mana \( r(t) \) adalah jari-jari lingkaran pada waktu \( t \) detik.

2. **Luas lingkaran:**
   Luas lingkaran \( L(t) \) dapat dinyatakan dalam fungsi dari jari-jari \( r(t) \) dengan rumus:
   \[
   L(t) = \pi r(t)^2
   \]
   Substitusikan \( r(t) = 10t \) ke dalam rumus luas lingkaran:
   \[
   L(t) = \pi (10t)^2
   \]
   \[
   L(t) = \pi \cdot 100t^2
   \]
   \[
   L(t) = 100\pi t^2
   \]

Jadi, fungsi luas lingkaran sebagai fungsi waktu \( t \) adalah:
\[
L(t) = 100\pi t^2 \, \text{cm}^2
\]

### Pertanyaan tambahan yang relevan:
1. Berapa waktu yang diperlukan agar riak mencapai tepi kolam?
2. Bagaimana perubahan luas lingkaran jika kecepatan bertambah menjadi 20 cm/detik?
3. Apa keliling lingkaran saat waktu \( t = 5 \) detik?
4. Jika luas kolam adalah 16 m², berapa luas lingkaran pada saat mencapai tepi kolam?
5. Bagaimana kecepatan pertambahan luas lingkaran saat \( t = 2 \) detik?

### Tip:
Ingat bahwa dalam kasus seperti ini, kita bisa menghitung kecepatan perubahan luas dengan turunan dari fungsi \( L(t) \).

Sebuah batu dilemparkan tepat di tengah kolam berbentuk persegi dengan panjang sisi 4 m. Akibat batu yang dilempar tersebut, terjadi riak berbentuk lingkaran dengan jari-jari yang bertambah dengan kecepatan 10 cm/detik. Riak diasumsikan berhenti setelah mencapai tepi kolam. Jika L(t) adalah luas lingkaran yang terbentuk pada waktu t (detik), maka L(t) = ....cm2.

Explore how to calculate the area of a circle formed by a ripple in a square pool. With a rate of radius expansion of 10 cm/s, the problem involves key concepts in geometry and rates of change, suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation