Diketahui bahwa sebuah batu dilemparkan ke tengah kolam berbentuk persegi dengan panjang sisi 4 meter (atau 400 cm). Riak air yang dihasilkan berbentuk lingkaran dengan jari-jari yang bertambah dengan kecepatan 10 cm/detik. Kita diminta mencari fungsi luas lingkaran $L(t)$ sebagai fungsi dari waktu $t$.

Langkah-langkah:

1. Hubungan antara jari-jari dan waktu: Karena jari-jari lingkaran bertambah dengan kecepatan 10 cm/detik, maka jari-jari lingkaran pada waktu $t$ detik dapat dinyatakan sebagai: $r(t) = 10t$ di mana $r(t)$ adalah jari-jari lingkaran pada waktu $t$ detik.

2. Luas lingkaran: Luas lingkaran $L(t)$ dapat dinyatakan dalam fungsi dari jari-jari $r(t)$ dengan rumus: $L(t) = \pi r(t)^2$ Substitusikan $r(t) = 10t$ ke dalam rumus luas lingkaran: $L(t) = \pi (10t)^2$ $L(t) = \pi \cdot 100t^2$ $L(t) = 100\pi t^2$

Jadi, fungsi luas lingkaran sebagai fungsi waktu $t$ adalah: $L(t) = 100\pi t^2 \, \text{cm}^2$

Pertanyaan tambahan yang relevan:

1. Berapa waktu yang diperlukan agar riak mencapai tepi kolam?
2. Bagaimana perubahan luas lingkaran jika kecepatan bertambah menjadi 20 cm/detik?
3. Apa keliling lingkaran saat waktu $t = 5$ detik?
4. Jika luas kolam adalah 16 m², berapa luas lingkaran pada saat mencapai tepi kolam?
5. Bagaimana kecepatan pertambahan luas lingkaran saat $t = 2$ detik?

Tip:

Ingat bahwa dalam kasus seperti ini, kita bisa menghitung kecepatan perubahan luas dengan turunan dari fungsi $L(t)$.