Untuk mencari interval hari ke-berapa konsentrasi partikel PM2,5 melebihi batas aman, kita harus menganalisis fungsi $P(t) = -0.5t^2 + 3t + 46$, yang menunjukkan konsentrasi partikel PM2,5 pada hari ke-$t$. Berdasarkan standar kualitas udara, konsentrasi partikel harus kurang dari 50 agar dianggap aman.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini adalah sebagai berikut:

1. Tentukan batas aman: Berdasarkan pernyataan di soal, batas aman adalah $P(t) = 50$. Kita perlu mencari kapan konsentrasi PM2,5 melebihi batas ini, yaitu ketika $P(t) > 50$.

2. Cari nilai hari saat PM2,5 tepat 50: Kita memulai dengan menyelesaikan persamaan $P(t) = 50$ untuk menemukan nilai $t$ di mana konsentrasi PM2,5 tepat mencapai batas aman.

   $P(t) = -0.5t^2 + 3t + 46 = 50$ Substitusi batas aman ke dalam persamaan: $-0.5t^2 + 3t + 46 = 50$ Sederhanakan persamaan: $-0.5t^2 + 3t - 4 = 0$ Kalikan seluruh persamaan dengan -2 untuk menghilangkan pecahan: $t^2 - 6t + 8 = 0$ Faktorkan persamaan kuadrat: $(t - 4)(t - 2) = 0$ Dari sini, kita dapatkan dua solusi: $t = 4 \quad \text{atau} \quad t = 2$

3. Interpretasi Solusi: Ini berarti konsentrasi PM2,5 tepat 50 pada hari ke-2 dan hari ke-4. Karena kita mencari kapan konsentrasi melebihi 50, kita harus mencari nilai $t$ antara hari ke-2 dan ke-4.

4. Analisis Interval: Nilai $P(t)$ untuk $t$ di antara 2 dan 4 mungkin berada di atas 50. Untuk memeriksa ini, kita bisa menggunakan nilai kritis dari $P(t)$, yaitu hari ke-berapa grafik $P(t)$ mencapai nilai maksimumnya.

   Fungsi $P(t)$ adalah fungsi kuadrat dengan koefisien negatif pada $t^2$, sehingga ini adalah parabola yang membuka ke bawah, artinya akan ada titik maksimum. Kita bisa menemukan titik maksimum dengan menggunakan rumus untuk $t$ di puncak parabola, yaitu: $t = \frac{-b}{2a}$ Di mana $a = -0.5$ dan $b = 3$. Substitusi nilai ini: $t = \frac{-3}{2(-0.5)} = 3$ Jadi, titik maksimum terjadi pada hari ke-3.

   Nilai di hari ke-3: $P(3) = -0.5(3)^2 + 3(3) + 46 = -0.5(9) + 9 + 46 = -4.5 + 9 + 46 = 50.5$ Konsentrasi PM2,5 melebihi 50 pada hari ke-3.

5. Kesimpulan: Berdasarkan hasil analisis, konsentrasi PM2,5 melebihi batas aman pada interval hari ke-3 saja.

Jika ada pertanyaan lebih lanjut atau Anda ingin detail tambahan, silakan tanyakan!

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana kita bisa menghitung luas daerah di bawah kurva untuk fungsi $P(t)$?
2. Bagaimana cara menentukan konsentrasi PM2,5 pada hari-hari tertentu dengan menggunakan fungsi ini?
3. Bagaimana metode pengukuran PM2,5 dilakukan dalam praktik di lapangan?
4. Apa yang menyebabkan variasi konsentrasi PM2,5 dalam satu bulan?
5. Bagaimana kebijakan lingkungan mempengaruhi pengendalian konsentrasi partikel PM2,5?

Tip:

Dalam kasus fungsi kuadrat seperti ini, selalu perhatikan apakah parabola membuka ke atas atau ke bawah untuk menentukan apakah puncaknya adalah maksimum atau minimum.