Vamos analisar cada uma das afirmações dadas para a função quadrática $f(x) = ax^2 + bx + c$.

Análise das Afirmações:

I – A Parábola possui duas raízes reais positivas e, portanto, $\Delta > 0$.

• Para que a parábola tenha duas raízes reais positivas, o discriminante ($\Delta$) deve ser maior que zero ($\Delta > 0$). Isso está correto. Além disso, as duas raízes sendo positivas indica que o vértice da parábola está à esquerda do eixo y.
• Conclusão: Verdadeira.

II – O termo independente da equação $c = 3$.

• A informação é dada diretamente, mas sem contexto adicional para verificar se isso afeta a função. Não há nada que contradiga essa afirmação.
• Conclusão: Verdadeira.

III – $a > 0$: a parábola é côncava para cima.

• Se $a > 0$, a parábola é côncava para cima, o que significa que os braços da parábola apontam para cima.
• Conclusão: Verdadeira.

IV – A função quadrática é positiva somente para $x > 3$.

• Para que a função seja positiva apenas para $x > 3$, isso implicaria que $x = 3$ seja uma raiz ou que o ponto de mínimo esteja em $x = 3$ com o valor da função positivo para valores maiores que 3. No entanto, isso não se alinha automaticamente com as informações anteriores, especialmente sem saber mais sobre as raízes.
• Conclusão: A função não necessariamente é positiva apenas para $x > 3$, a menos que as raízes sejam especificamente definidas. Isso pode ser considerado falso em um contexto geral.

V – (2, -1) é o ponto de mínimo da função quadrática.

• Para verificar isso, precisaríamos ver que $f(2) = -1$ e que $x = 2$ é o vértice, dado que $a > 0$. No entanto, não temos informações suficientes sobre os coeficientes $a$, $b$ e $c$ para afirmar isso categoricamente.
• Conclusão: A afirmação pode ser inconsistente com os dados, especialmente sem mais detalhes. Pode ser considerada falsa.

Conclusão Final:

Somente I, II e III são verdadeiras.

Portanto, a alternativa correta é:

c) Somente a I é verdadeira.

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Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão 5 perguntas para expandir o conteúdo:

1. Como calcular o vértice de uma parábola para verificar o ponto de mínimo?
2. Como determinar se uma função quadrática possui raízes reais sem resolver a equação?
3. Qual o significado geométrico do discriminante $\Delta$ em uma equação quadrática?
4. Como as raízes de uma função quadrática influenciam o sinal da função ao longo do eixo $x$?
5. Como determinar se uma parábola possui um máximo ou um mínimo?

Dica: A análise do discriminante ($\Delta$) é essencial para entender o comportamento das raízes de uma função quadrática.