我们来看一下这道题的具体解答：

题目分析

一个人以 6 m/s 的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车 25 m 时，交通灯变绿，汽车以 1 m/s² 的加速度匀加速开走。

问题解答

我们需要计算行人是否能够追上汽车，以及追上的时间或者最短距离。

设行人追上汽车所需的时间为 $t$ 秒。

行人的位移公式：

行人以恒定速度 6 m/s 追赶汽车，所以行人的位移公式为：

$s_1 = 6t$

汽车的位移公式：

汽车从静止开始以 1 m/s² 的加速度匀加速运动，所以汽车的位移公式为：

$s_2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t^2 = \frac{1}{2} t^2$

追赶问题的位移关系：

行人需要追赶汽车，追上时的位移关系应该是行人位移等于汽车位移加上初始距离 25 m：

$6t = \frac{1}{2} t^2 + 25$

整理这个方程：

$t^2 - 12t + 50 = 0$

我们已经知道这个二次方程的解，因为之前已经求过：

$t = 6 \pm \sqrt{14}i$

这表明该方程没有实数解，因此行人追不上汽车。

最短距离计算

虽然行人追不上汽车，我们需要计算两者的最近距离。假设行人追到最短距离时的时间为 $t$ 秒。此时行人的位移和汽车的位移之差最小。

行人和汽车的位移函数分别为：

行人的位移：$s_1 = 6t$

汽车的位移：$s_2 = \frac{1}{2} t^2$

行人和汽车的距离：$d(t) = 25 + \frac{1}{2} t^2 - 6t$

我们要找到 $d(t)$ 的最小值，对其求导并设导数为零：

$\frac{d}{dt} \left(25 + \frac{1}{2} t^2 - 6t \right) = t - 6$

设导数为零：

$t - 6 = 0$

所以， $t = 6$ 秒。

代入 $t = 6$ 秒计算最短距离：

$d(6) = 25 + \frac{1}{2} (6)^2 - 6 \cdot 6$

$d(6) = 25 + 18 - 36$

$d(6) = 7$

因此，两者之间的最短距离为 7 米。

综上所述，正确选项是：

$\boxed{D}$ 人追不上汽车，其间最近距离为 7 m。

如果您有其他问题或需要更详细的解释，请告诉我。以下是一些相关问题，您可能想问：

1. 如何计算匀加速运动的位移？
2. 如何解二次方程？
3. 如何分析追赶问题？
4. 如何求函数的极值？
5. 如何处理运动中的相对速度问题？

提示： 在处理运动问题时，注意区分不同物体的位移、速度和加速度，并正确设置初始条件和边界条件。