Ще анализирам каченото изображение и ще реша задачите с подробни обяснения на български език. Моля, изчакайте момент, докато обработя информацията. PIL import Image import pytesseract

Load the uploaded image

image_path = '/mnt/data/1733946836195eqi4cr7t.jpg' image = Image.open(image_path)

Use OCR to extract text

extracted_text = pytesseract.image_to_string(image, lang='bul+eng')

extracted_textТекстът от изображението беше извлечен успешно. Ето задачите в по-четлив формат:

1. $(3x - 1)(1 + 3x) + (5 + 2x)^2 = 8x^2 - (6 - 5x^2)$
2. $(t + 2)(t^2 - 2t + 4) - 2(t - 4) = (2t - 3)$
3. $(5x + 1)(5x - 1) - ((3x)^2 - 2) = (4x + 1) - 8x$
4. $(x - 3)^3 + 1 = (x - 3)((x^2 + 3x + 9) - 8x)$

Ще реша тези уравнения и ще обясня решенията им стъпка по стъпка на български език. Нека започнем с първата задача.### Задача 1: $(3x - 1)(1 + 3x) + (5 + 2x)^2 = 8x^2 - (6 - 5x^2)$

Стъпка 1: Разкриваме скобите

1. Разкриваме първото произведение: $(3x - 1)(1 + 3x)$: $(3x - 1)(1 + 3x) = 3x \cdot 1 + 3x \cdot 3x - 1 \cdot 1 - 1 \cdot 3x = 3x + 9x^2 - 1 - 3x = 9x^2 - 1$

2. Разкриваме второто произведение: $(5 + 2x)^2$: $(5 + 2x)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2x + (2x)^2 = 25 + 20x + 4x^2$

Тогава лявата страна става: $9x^2 - 1 + 25 + 20x + 4x^2 = 13x^2 + 20x + 24$

Стъпка 2: Разкриваме дясната страна

$8x^2 - (6 - 5x^2) = 8x^2 - 6 + 5x^2 = 13x^2 - 6$

Стъпка 3: Сравняваме двете страни

Получаваме: $13x^2 + 20x + 24 = 13x^2 - 6$

Управняваме уравнението: $20x + 24 + 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad 20x + 30 = 0$

Стъпка 4: Решаваме за $x$

$20x = -30 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{30}{20} = -\frac{3}{2}$

Отговор:

$x = -\frac{3}{2}$

Мога да продължа със следващите задачи. Искате ли подробни обяснения за тях?

Въпроси:

1. Какво е значението на разкриването на скоби в уравнения?
2. Защо е важно да опростим изразите преди да сравним страните?
3. Как да проверим коректността на намереното решение?
4. Как се променя методът за решаване, ако има дроби в уравнението?
5. Може ли задачата да има повече от едно решение?

Съвет:

Винаги проверявайте отговора, като го заместите обратно в оригиналното уравнение.