I see you've uploaded an image containing mathematical exercises. I'll extract the text and solve or explain the problems for you. Let me process it!Here are the extracted exercises from the uploaded image:

Exercice 1 (Intégration par parties)

Déterminer une primitive des fonctions suivantes :

1. $x \to \arctan(x)$
2. $x \to -(\ln x)^2$

Exercice 2 (Changements de variables)

En effectuant le changement de variables demandé, calculer :

1. $\int_0^{\pi/2} \frac{\sin t}{1 + \cos^2 t} \, dt \quad \text{(en posant } x = \cos t).$

Exercice 3

Calculer les intégrales suivantes :

1. $\int_0^{\pi/2} e^{\sin(2x)} \, dx$
2. $\int_0^\infty e^{-\sin^2 x} \, dx$
3. $\int_0^2 (x + 6)e^{2x} \, dx$

Exercice 4 (Fractions rationnelles avec décomposition en éléments simples)

Déterminer une primitive des fonctions suivantes :

1. $f(x) = \frac{2x - 3x + 4}{(x - 1)^2}$
2. $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1} \quad \text{sur } [-1, +\infty[$

Exercice 5 (Primitive de fractions rationnelles)

Donner une primitive des fonctions suivantes :

1. $x \to \frac{x}{3x + 2}$
2. $x \to \frac{x^2 - 4x + 5}{x^2 - x - 3}$

Exercice 6 (Intégrales trigonométriques)

Calculer les intégrales suivantes :

1. $\int_0^{\pi/4} \frac{\sin(3t)}{1 + \cos^2 t} \, dt$
2. $\int_0^{\pi/2} \frac{dx}{2 + \sin^2 x}$

Let me know which problem you'd like me to solve first, or if you'd like me to solve them all step by step!