Carilah sudut lancip antara permukaan-permukaan xy^z=3x+z^2 dan 3x^2-y^2+2z=1, dititik (1, -2, 1)

Untuk mencari sudut antara dua permukaan, kita perlu mencari gradien dari kedua permukaan pada titik yang diberikan, kemudian menggunakan rumus untuk sudut antara dua vektor gradien tersebut.

### Diberikan dua permukaan:
1. \( f(x, y, z) = xy^z = 3x + z^2 \)
2. \( g(x, y, z) = 3x^2 - y^2 + 2z = 1 \)

Pada titik \( (1, -2, 1) \), kita akan mencari gradien dari kedua permukaan tersebut:

#### 1. Gradien dari \( f(x, y, z) \):
\[
f(x, y, z) = xy^z - 3x - z^2
\]

Turunan parsial dari \( f(x, y, z) \):
\[
f_x = \frac{\partial f}{\partial x}, \quad f_y = \frac{\partial f}{\partial y}, \quad f_z = \frac{\partial f}{\partial z}
\]

Kita hitung turunan parsial masing-masing:
\[
f_x = \frac{\partial (xy^z - 3x - z^2)}{\partial x} = y^z - 3
\]
\[
f_y = \frac{\partial (xy^z - 3x - z^2)}{\partial y} = zxy^{z-1}
\]
\[
f_z = \frac{\partial (xy^z - 3x - z^2)}{\partial z} = xy^{z-1}


Carilah sudut lancip antara permukaan-permukaan xy^z=3x+z^2 dan 3x^2-y^2+2z=1, di titik (1, -2, 1).

Learn how to find the acute angle between the surfaces xy^z = 3x + z^2 and 3x^2 - y^2 + 2z = 1 at the point (1, -2, 1). This problem covers partial derivatives, gradients, and vector calculus concepts, providing a step-by-step guide to solving for the angle between gradient vectors. Suitable for undergraduate students studying calculus.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation