برای حل این مسئله که مربوط به سیستم فیزیکی است که شامل دو جرم ۵ کیلوگرم و ۶ کیلوگرم است که به وسیله نخ به هم متصل شده و در دو طرف گوه‌هایی قرار دارند، باید از اصول نیروی گرانش، کشش نخ و نیروهای وارد بر هر جسم استفاده کنیم. فرض می‌کنیم که هیچ اصطکاکی وجود ندارد و تنها نیروهای گرانش، کشش نخ و نیروی وارد بر گوه‌ها به سیستم وارد می‌شوند.

مراحل حل:

1. نیروی گرانشی (وزن) روی هر جسم:

   • برای جرم $m_1 = 5 \, \text{kg}$، نیروی گرانشی: $F_{g1} = m_1 \cdot g = 5 \cdot 9.8 = 49 \, \text{N}$
   • برای جرم $m_2 = 6 \, \text{kg}$، نیروی گرانشی: $F_{g2} = m_2 \cdot g = 6 \cdot 9.8 = 58.8 \, \text{N}$

2. تحلیل نیروهای وارد بر هر جسم:

   • جرم $m_1$ تحت تاثیر نیروی گرانشی و نیروی کشش نخ قرار دارد. نیروی گرانشی آن در راستای شیب گوه وارد می‌شود که با زاویه ۳۰ درجه نسبت به افق است.
   • جرم $m_2$ نیز تحت تاثیر نیروی گرانشی و نیروی کشش نخ قرار دارد. نیروی گرانشی آن در راستای شیب گوه وارد می‌شود که با زاویه ۶۰ درجه نسبت به افق است.

3. تحلیل نیروها در راستای شیب:

   • برای جرم $m_1$ با زاویه $\theta_1 = 30^\circ$ داریم: $F_{g1, \parallel} = F_{g1} \cdot \sin(30^\circ) = 49 \cdot \frac{1}{2} = 24.5 \, \text{N}$
   • برای جرم $m_2$ با زاویه $\theta_2 = 60^\circ$ داریم: $F_{g2, \parallel} = F_{g2} \cdot \sin(60^\circ) = 58.8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 50.99 \, \text{N}$

4. بررسی شتاب سیستم:

   • شتاب سیستم با استفاده از معادله نیوتن برای کل سیستم محاسبه می‌شود. فرض می‌کنیم که شتاب سیستم $a$ برای هر دو جرم یکسان است.
   • نیروهای خالص بر سیستم عبارتند از: $F_{\text{net}} = F_{g2, \parallel} - F_{g1, \parallel}$ $F_{\text{net}} = 50.99 - 24.5 = 26.49 \, \text{N}$
   • شتاب سیستم از طریق معادله $F_{\text{net}} = (m_1 + m_2) \cdot a$ به دست می‌آید: $a = \frac{F_{\text{net}}}{m_1 + m_2} = \frac{26.49}{5 + 6} = \frac{26.49}{11} \approx 2.41 \, \text{m/s}^2$

5. کشش نخ:

   • کشش نخ را برای هر یک از اجسام می‌توان محاسبه کرد. برای جسم $m_1$ می‌توان نوشت: $T = m_1 \cdot (a + g \cdot \sin(30^\circ)) = 5 \cdot (2.41 + 9.8 \cdot 0.5) = 5 \cdot (2.41 + 4.9) = 5 \cdot 7.31 = 36.55 \, \text{N}$

نتیجه‌گیری:

• شتاب سیستم: $a \approx 2.41 \, \text{m/s}^2$
• کشش نخ: $T \approx 36.55 \, \text{N}$

آیا توضیح بیشتری نیاز دارید یا سوالی دارید؟

سوالات تکمیلی:

1. چگونه می‌توان اثر نیروی اصطکاک را در این سیستم وارد کرد؟
2. در صورتی که زاویه گوه‌ها تغییر کند، چه تأثیری بر شتاب سیستم خواهد گذاشت؟
3. اگر نیروی خارجی به سیستم وارد شود، چه تغییراتی در شتاب و کشش نخ رخ می‌دهد؟
4. اگر یکی از گوه‌ها به سمت پایین حرکت کند، چگونه شتاب سیستم تغییر خواهد کرد؟
5. برای حالت‌هایی که جرم‌ها متفاوت می‌شوند، چطور می‌توان شتاب را محاسبه کرد؟

نکته: در مسائل مشابه، همیشه باید دقت کنید که نیروی گرانشی را به درستی تجزیه کنید و از سینوس و کسینوس برای محاسبه مولفه‌های آن استفاده کنید.