Math Problem Statement
دو قالب به جرم های ۵ کیلوگرم و ۶کیلوگرم به وسیله نخی به هم وصل شده اند و در دو طرف گوه ای قرار داده شده اند به صورتی که زاویه ی زیر m1 30 درجه و زاویه ی زیر m2 ۶۰ درجه داده شده.شتاب حرکت سیستم و کشش نخ جقدر است؟
Solution
برای حل این مسئله که مربوط به سیستم فیزیکی است که شامل دو جرم ۵ کیلوگرم و ۶ کیلوگرم است که به وسیله نخ به هم متصل شده و در دو طرف گوههایی قرار دارند، باید از اصول نیروی گرانش، کشش نخ و نیروهای وارد بر هر جسم استفاده کنیم. فرض میکنیم که هیچ اصطکاکی وجود ندارد و تنها نیروهای گرانش، کشش نخ و نیروی وارد بر گوهها به سیستم وارد میشوند.
مراحل حل:
-
نیروی گرانشی (وزن) روی هر جسم:
- برای جرم ، نیروی گرانشی:
- برای جرم ، نیروی گرانشی:
-
تحلیل نیروهای وارد بر هر جسم:
- جرم تحت تاثیر نیروی گرانشی و نیروی کشش نخ قرار دارد. نیروی گرانشی آن در راستای شیب گوه وارد میشود که با زاویه ۳۰ درجه نسبت به افق است.
- جرم نیز تحت تاثیر نیروی گرانشی و نیروی کشش نخ قرار دارد. نیروی گرانشی آن در راستای شیب گوه وارد میشود که با زاویه ۶۰ درجه نسبت به افق است.
-
تحلیل نیروها در راستای شیب:
- برای جرم با زاویه داریم:
- برای جرم با زاویه داریم:
-
بررسی شتاب سیستم:
- شتاب سیستم با استفاده از معادله نیوتن برای کل سیستم محاسبه میشود. فرض میکنیم که شتاب سیستم برای هر دو جرم یکسان است.
- نیروهای خالص بر سیستم عبارتند از:
- شتاب سیستم از طریق معادله به دست میآید:
-
کشش نخ:
- کشش نخ را برای هر یک از اجسام میتوان محاسبه کرد. برای جسم میتوان نوشت:
نتیجهگیری:
- شتاب سیستم:
- کشش نخ:
آیا توضیح بیشتری نیاز دارید یا سوالی دارید؟
سوالات تکمیلی:
- چگونه میتوان اثر نیروی اصطکاک را در این سیستم وارد کرد؟
- در صورتی که زاویه گوهها تغییر کند، چه تأثیری بر شتاب سیستم خواهد گذاشت؟
- اگر نیروی خارجی به سیستم وارد شود، چه تغییراتی در شتاب و کشش نخ رخ میدهد؟
- اگر یکی از گوهها به سمت پایین حرکت کند، چگونه شتاب سیستم تغییر خواهد کرد؟
- برای حالتهایی که جرمها متفاوت میشوند، چطور میتوان شتاب را محاسبه کرد؟
نکته: در مسائل مشابه، همیشه باید دقت کنید که نیروی گرانشی را به درستی تجزیه کنید و از سینوس و کسینوس برای محاسبه مولفههای آن استفاده کنید.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Forces
Kinematics
Trigonometry
Newton's Laws of Motion
Formulas
F = m * g
F_{net} = F_{g2, parallel} - F_{g1, parallel}
a = F_{net} / (m1 + m2)
T = m1 * (a + g * sin(θ1))
Theorems
Newton's Second Law of Motion
Trigonometric identities
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Determine the Acceleration and Tension in a Two-Block System with Applied Force and Friction
Two-Block System Sliding Down an Incline with Kinetic Friction – Find Acceleration and Forces
Calculating the Acceleration of a Hanging Block on an Inclined Plane
Calculate the Motion, Acceleration, and Tension for Two Blocks on Inclined Planes
Physics Problem: Two Blocks on an Inclined Plane with Friction