Akan disusun nomor telepon rumah yang terdiri atas 6 angka, dengan ketentuan angka pertama tidak boleh angka 0. Tentukan banyaknya nomor telepon yang dapat dibuat dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, jika: a. angka-angka boleh berulang b. tidak boleh ada angka yang diulang c. hanya angka pertama yang tidak boleh diulang.

Soal ini membahas tentang permutasi dan kombinasi terkait penyusunan nomor telepon rumah. Kita akan menjawab setiap bagian soal berdasarkan ketentuan yang diberikan:

Diberikan:
- Nomor telepon terdiri dari 6 angka.
- Angka pertama tidak boleh 0.

Kita akan menyelesaikan setiap sub-soal:

### a. Angka-angka boleh berulang

Untuk kasus ini, angka-angka boleh berulang. Namun, angka pertama tidak boleh 0, sehingga hanya ada 9 pilihan untuk angka pertama (1-9). Untuk setiap angka berikutnya, ada 10 kemungkinan (0-9).

Banyaknya nomor telepon yang bisa dibuat:
- Angka pertama: 9 pilihan (karena tidak boleh 0).
- Angka kedua sampai keenam: masing-masing 10 pilihan (boleh berulang).

Jadi, total kombinasi:
\[
9 \times 10^5 = 9 \times 100000 = 900000
\]

### b. Tidak boleh ada angka yang diulang

Pada kasus ini, tidak ada angka yang boleh diulang. Angka pertama tetap tidak boleh 0, jadi hanya ada 9 pilihan untuk angka pertama (1-9). Setelah angka pertama dipilih, hanya ada 9 angka yang tersisa untuk angka kedua (karena sudah diambil satu angka), dan seterusnya.

Banyaknya nomor telepon yang bisa dibuat:
- Angka pertama: 9 pilihan (tidak boleh 0).
- Angka kedua: 9 pilihan (sisa angka setelah angka pertama dipilih).
- Angka ketiga: 8 pilihan.
- Angka keempat: 7 pilihan.
- Angka kelima: 6 pilihan.
- Angka keenam: 5 pilihan.

Jadi, total kombinasi:
\[
9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 136080
\]

### c. Hanya angka pertama yang tidak boleh diulang

Pada kasus ini, angka pertama tidak boleh diulang, tetapi angka-angka berikutnya boleh berulang. Angka pertama tetap tidak boleh 0, sehingga ada 9 pilihan. Setelah angka pertama dipilih, setiap angka berikutnya dapat diambil dari semua 10 angka (boleh berulang).

Banyaknya nomor telepon yang bisa dibuat:
- Angka pertama: 9 pilihan (tidak boleh 0).
- Angka kedua sampai keenam: masing-masing 10 pilihan (boleh berulang).

Jadi, total kombinasi:
\[
9 \times 10^5 = 9 \times 100000 = 900000
\]

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai proses ini atau ada bagian yang ingin didalami?

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung jika hanya angka terakhir yang tidak boleh diulang?
2. Bagaimana hasil jika angka pertama boleh 0, tetapi angka terakhir harus ganjil?
3. Bagaimana jika nomor telepon harus terdiri dari 7 angka?
4. Bagaimana menentukan kombinasi jika angka yang digunakan hanya 1 hingga 5?
5. Bagaimana menghitung jumlah kombinasi jika terdapat pembatasan angka ganjil-genap?

### Tip:
Ketika menghitung kombinasi dan permutasi, selalu perhatikan apakah angka boleh diulang atau tidak, karena ini sangat mempengaruhi jumlah kemungkinan.

Explore how to calculate the total possible combinations for a 6-digit phone number under different constraints. This detailed solution uses permutation and combination principles, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation