vypočtěte kolik m³ uhlí se vejde do násypného koše, který má tvar převráceného komolého jehlanu, je-li strana čtvercového dna 70 cm a strana horního čtvercového otvoru je 16 dm. Hloubka koše je 1,3 m.

Pro výpočet objemu násypného koše ve tvaru převráceného komolého jehlanu budeme potřebovat vzorec pro objem komolého jehlanu, který zní:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot v \cdot (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2})
\]

Kde:
- \( v \) je výška (hloubka) koše,
- \( S_1 \) je plocha dolní základny,
- \( S_2 \) je plocha horní základny.

### Krok 1: Převod jednotek
- Strana čtvercového dna \( 70 \, \text{cm} = 0{,}7 \, \text{m} \),
- Strana horního čtvercového otvoru \( 16 \, \text{dm} = 1{,}6 \, \text{m} \),
- Hloubka koše \( v = 1{,}3 \, \text{m} \).

### Krok 2: Výpočet ploch základny
- Dolní základna \( S_1 \) je čtverec se stranou \( 0{,}7 \, \text{m} \):
\[
S_1 = 0{,}7^2 = 0{,}49 \, \text{m}^2
\]
- Horní základna \( S_2 \) je čtverec se stranou \( 1{,}6 \, \text{m} \):
\[
S_2 = 1{,}6^2 = 2{,}56 \, \text{m}^2
\]

### Krok 3: Dosazení do vzorce
Dosadíme hodnoty do vzorce pro objem:
\[
V = \frac{1}{3} \cdot 1{,}3 \cdot (0{,}49 + 2{,}56 + \sqrt{0{,}49 \cdot 2{,}56})
\]

Nejdříve vypočítáme jednotlivé části:
\[
\sqrt{0{,}49 \cdot 2{,}56} = \sqrt{1{,}2544} \approx 1{,}12
\]
\[
0{,}49 + 2{,}56 + 1{,}12 = 4{,}17
\]
A nyní dosadíme do hlavního vzorce:
\[
V = \frac{1}{3} \cdot 1{,}3 \cdot 4{,}17 \approx 1{,}808 \, \text{m}^3
\]

### Výsledek:
Objem násypného koše je přibližně **1,808 m³**.

Máte k tomu nějaké otázky, nebo si přejete podrobnější vysvětlení?

### Relativní otázky:
1. Jak se liší výpočet objemu pro válcový koš?
2. Jaký by byl objem, kdyby se strana horní základny změnila na 2 m?
3. Jak by se změnil výpočet, pokud by koš měl tvar komolého kužele?
4. Jakým způsobem ovlivňuje hloubka koše výsledný objem?
5. Jaké by byly výsledky, kdyby byly rozměry koše uvedeny v jiných jednotkách, např. v cm?

### Tip:
Při práci s různými jednotkami si vždy zkontrolujte, že jsou převedeny na stejné měřítko, než začnete výpočty.

Learn how to calculate the volume of a frustum of a pyramid with square bases, where the side of the bottom base is 70 cm, the side of the top base is 16 dm, and the depth is 1.3 meters. This solution covers geometry concepts and uses the formula for the volume of a frustum of a pyramid. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation