Untuk menyelesaikan masalah ini, kita harus memanfaatkan konsep gerak lurus berubah beraturan (GLBB) di bawah pengaruh gravitasi.

Diketahui:

• Kecepatan awal bola pertama dan kedua, $v_0 = 27 \, \text{m/s}$
• Percepatan gravitasi, $g = 9,8 \, \text{m/s}^2$

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Tentukan waktu untuk bola pertama mencapai titik tertinggi
   Pada titik tertinggi, kecepatan bola pertama adalah nol ($v = 0$). Menggunakan persamaan gerak lurus vertikal:

   $v = v_0 - g t$ Pada titik tertinggi, $v = 0$, maka:

   $0 = 27 \, \text{m/s} - 9,8 \, \text{m/s}^2 \cdot t$ $t = \frac{27}{9,8} \approx 2,76 \, \text{detik}$ Jadi, bola pertama mencapai tinggi maksimum setelah $t = 2,76 \, \text{detik}$.

2. Saat bola pertama mencapai titik tertinggi, bola kedua ditembakkan dengan kecepatan yang sama
   Pada saat ini, bola pertama mulai bergerak ke bawah dengan kecepatan nol, dan bola kedua mulai bergerak ke atas dengan kecepatan 27 m/s.

3. Cari posisi pertemuan kedua bola
   Misalkan $t_1$ adalah waktu yang dibutuhkan bola pertama untuk bertemu dengan bola kedua setelah bola kedua ditembakkan. Posisi bola pertama dan bola kedua setelah $t_1$ detik dapat dihitung dengan persamaan gerak.

   • Posisi bola pertama (mulai dari ketinggian maksimum):

     $h_1 = \frac{1}{2} g t_1^2$

   • Posisi bola kedua (mulai dari tanah dengan kecepatan 27 m/s):

     $h_2 = 27 t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2$

   Kedua bola bertemu saat $h_1 = h_2$, sehingga:

   $\frac{1}{2} g t_1^2 = 27 t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2$

   Sederhanakan persamaan:

   $g t_1^2 = 54 t_1$

   $t_1 ( g t_1 - 54 ) = 0$

   Solusi untuk $t_1$ adalah:

   $t_1 = \frac{54}{g} = \frac{54}{9,8} \approx 5,51 \, \text{detik}$

4. Total waktu yang dibutuhkan bola pertama hingga bertemu bola kedua
   Total waktu yang dibutuhkan bola pertama sejak ditembakkan hingga bertemu bola kedua adalah waktu saat bola mencapai tinggi maksimum ditambah waktu untuk bertemu:

   $t_{\text{total}} = 2,76 \, \text{detik} + 5,51 \, \text{detik} \approx 8,27 \, \text{detik}$

Jadi, waktu total yang dibutuhkan bola pertama untuk bertemu bola kedua adalah sekitar 8,27 detik.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Pertanyaan lanjutan:

1. Bagaimana cara menghitung tinggi maksimum yang dicapai bola pertama?
2. Bagaimana jika kecepatan awal bola kedua lebih rendah dari bola pertama?
3. Apa yang terjadi jika gravitasi diubah, misalnya di planet lain?
4. Bagaimana waktu pertemuan berubah jika bola pertama ditembakkan dengan sudut selain vertikal?
5. Apa peran gesekan udara dalam kasus ini, dan bagaimana pengaruhnya terhadap hasil?

Tip:

Selalu pastikan satuan konsisten selama perhitungan, terutama dalam soal yang melibatkan kecepatan, waktu, dan percepatan.