tentukan hasil dilatasi fungsi f(x) = -2x²+8x-6 di deletasikan secara vertikal dengan faktor skala 3.diketahui fungsi f(x) = 2 pangkat x+1 - 4 digeser ke kiri 3 sejauh satuan kemudian di lanjutkan geser ke atas 2 satuan zentukan hasil bayanganya

Mari kita selesaikan kedua soal yang diberikan satu per satu.

### Soal 1: Dilatasi Vertikal Fungsi Kuadrat

Diketahui fungsi \( f(x) = -2x^2 + 8x - 6 \). Fungsi ini akan didilatasi secara vertikal dengan faktor skala 3.

Rumus umum dilatasi vertikal adalah:
\[
f'(x) = a \cdot f(x)
\]
dengan \( a \) adalah faktor skala. Karena dilatasi vertikal dengan faktor 3, maka kita kalikan seluruh fungsi dengan 3:
\[
f'(x) = 3 \cdot (-2x^2 + 8x - 6)
\]
Mari distribusikan 3 ke dalam fungsi:
\[
f'(x) = -6x^2 + 24x - 18
\]
Jadi, hasil dilatasi vertikal dari fungsi tersebut adalah:
\[
f'(x) = -6x^2 + 24x - 18
\]

### Soal 2: Translasi Fungsi Eksponensial

Diketahui fungsi \( f(x) = 2^{x+1} - 4 \), yang mengalami dua macam translasi:
1. Digeser ke kiri sejauh 3 satuan.
2. Digeser ke atas sejauh 2 satuan.

**Langkah 1: Translasi ke kiri 3 satuan.**
Untuk menggeser grafik ke kiri sejauh 3 satuan, kita ganti \( x \) dengan \( x + 3 \):
\[
f_1(x) = 2^{(x+3)+1} - 4 = 2^{x+4} - 4
\]

**Langkah 2: Translasi ke atas 2 satuan.**
Untuk menggeser grafik ke atas sejauh 2 satuan, kita tambahkan 2 pada hasil fungsi:
\[
f_2(x) = 2^{x+4} - 4 + 2 = 2^{x+4} - 2
\]

Jadi, hasil bayangan dari fungsi eksponensial setelah translasi adalah:
\[
f_2(x) = 2^{x+4} - 2
\]

---

Apakah Anda membutuhkan penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

### Pertanyaan Terkait:
1. Apa yang terjadi jika faktor skala dilatasi vertikal lebih besar atau lebih kecil dari 1?
2. Bagaimana cara menerapkan dilatasi horizontal pada fungsi kuadrat?
3. Bagaimana pengaruh translasi ke kanan pada fungsi eksponensial?
4. Apa yang terjadi jika fungsi eksponensial digeser ke bawah, bukan ke atas?
5. Bagaimana grafik fungsi \( f(x) = 2^{x+4} - 2 \) berubah dibandingkan dengan grafik awal?

### Tip:
Dalam translasi fungsi, perubahan pada sumbu \( x \) mempengaruhi posisi mendatar, sedangkan perubahan pada sumbu \( y \) mempengaruhi posisi vertikal.

Discover how to apply a vertical dilation by a factor of 3 to the quadratic function f(x) = -2x² + 8x - 6, and how to translate the exponential function f(x) = 2^(x+1) - 4 to the left by 3 units and up by 2 units. Perfect for students in Grades 10-12 studying function transformations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation