Для определения вертикальных асимптот функции $y = \frac{2x^2 + 17x + 8}{x^2 - x - 72}$, нужно найти значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль, так как в этих точках функция становится неопределенной.

Решение:

1. Запишем знаменатель: $x^2 - x - 72 = 0$

2. Найдем корни квадратного уравнения по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$ где: $a = 1, \, b = -1, \, c = -72.$

3. Подставим значения: $x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-72)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 288}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{289}}{2}.$

4. Упростим: $x = \frac{1 \pm 17}{2}.$

5. Получим два корня: $x_1 = \frac{1 + 17}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{1 - 17}{2} = -8.$

Ответ: График функции имеет вертикальные асимптоты в точках: $x = 9 \quad \text{и} \quad x = -8.$
Соответственно, $x_0 = 9$ или $x_0 = -8$, в зависимости от того, что требуется в задаче.

Если у вас есть уточнения или хотите полный анализ функции, сообщите!