Tiga buah vector : x = 6i + 3j – 2k
y = -i – 6j + 2k
z = 4i + 2j + k
Hitunglah : x * ( y + z )

Untuk menghitung \( x \cdot (y + z) \), kita terlebih dahulu menjumlahkan vektor \( y \) dan \( z \), kemudian menghitung hasil dot product (perkalian titik) antara vektor \( x \) dan hasil penjumlahan \( y + z \).

### Langkah 1: Menjumlahkan vektor \( y \) dan \( z \)
\[
y = -i - 6j + 2k
\]
\[
z = 4i + 2j + k
\]
Sekarang jumlahkan komponen-komponen dari \( y \) dan \( z \):
\[
y + z = (-1 + 4)i + (-6 + 2)j + (2 + 1)k
\]
\[
y + z = 3i - 4j + 3k
\]

### Langkah 2: Menghitung dot product \( x \cdot (y + z) \)
Vektor \( x = 6i + 3j - 2k \), dan hasil penjumlahan \( y + z = 3i - 4j + 3k \).

Dot product dihitung dengan menjumlahkan hasil perkalian komponen-komponen yang bersesuaian:
\[
x \cdot (y + z) = (6 \times 3) + (3 \times -4) + (-2 \times 3)
\]
\[
x \cdot (y + z) = 18 - 12 - 6
\]
\[
x \cdot (y + z) = 0
\]

Jadi, hasil dari \( x \cdot (y + z) \) adalah **0**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan? 

### 5 Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung cross product dari dua vektor?
2. Apa arti dari dot product dalam konteks geometri?
3. Bagaimana cara menentukan vektor ortogonal menggunakan dot product?
4. Apa aplikasi fisik dari operasi vektor seperti dot product dan cross product?
5. Bagaimana cara menghitung panjang sebuah vektor?

### Tip:
Dot product dua vektor sama dengan nol jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus (ortogonal).

Tiga buah vector : x = 6i + 3j – 2k, y = -i – 6j + 2k, z = 4i + 2j + k. Hitunglah : x * (y + z)

Learn how to calculate the dot product of vectors x = 6i + 3j – 2k, y = -i – 6j + 2k, and z = 4i + 2j + k. This detailed explanation walks through vector addition and dot product operations, ideal for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation