Nous avons les points $A$, $B$, $C$, et $D$ dans le plan, et l'énoncé nous donne une relation vectorielle entre ces points :

$5 \cdot \overrightarrow{AD} = 3 \cdot \overrightarrow{AB} + 2 \cdot \overrightarrow{AC}$

Nous devons montrer que les points $B$, $C$, et $D$ sont alignés.

Étapes de résolution :

1. Exprimons le vecteur $\overrightarrow{AD}$ en fonction des autres vecteurs :

L'expression $5 \cdot \overrightarrow{AD} = 3 \cdot \overrightarrow{AB} + 2 \cdot \overrightarrow{AC}$ peut être réarrangée pour exprimer $\overrightarrow{AD}$ comme suit :

$\overrightarrow{AD} = \frac{3}{5} \cdot \overrightarrow{AB} + \frac{2}{5} \cdot \overrightarrow{AC}$

Cela signifie que le vecteur $\overrightarrow{AD}$ est une combinaison linéaire des vecteurs ( \overrightarrow{AB} \