已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1/x与y=f(x)图像焦点为（x1,y1),(x2,y2),…，（xm,ym)，则∑mi=1（xi+yi）=（ ）

要解决这个问题，我们需要理解函数的性质以及求解其图像与另一图像的交点。我们有以下信息：

1. **函数性质：**

   函数 \( f(x) \) 满足 \( f(-x) = 2 - f(x) \)。这意味着 \( f(x) \) 是关于 \( x = 0 \) 轴对称的特殊函数性质。也就是说，如果 \( f(a) = b \)，那么 \( f(-a) = 2 - b \)。

2. **交点条件：**

   函数 \( y = x + \frac{1}{x} \) 与 \( y = f(x) \) 的图像交点为 \((x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_m, y_m)\)。我们要计算的是所有交点的横纵坐标之和，即 \(\sum_{i=1}^{m}(x_i + y_i)\)。

### 解题思路

#### 1. 寻找交点方程

交点满足：

\[
f(x) = x + \frac{1}{x}
\]

我们需要找到 \( x \) 使得 \( f(x) = x + \frac{1}{x} \) 成立。

#### 2. 使用函数的对称性质

根据函数性质 \( f(-x) = 2 - f(x) \)，如果 \( f(x) = x + \frac{1}{x} \)，那么：

\[
f(-x) = 2 - \left(x + \frac{1}{x}\right)
\]

同样需要满足：

\[
f(-x) = -x - \frac{1}{x}
\]

#### 3. 代入函数性质解方程

解这个方程：

\[
2 - \left(x + \frac{1}{x}\right) = -x - \frac{1}{x}
\]

简化得：

\[
2 = 0
\]

这意味着没有解。我们需要回过头来看，是否有其他方法可以使用。

### 交点特征和总结

由于对称性质，我们实际上关注的是 \( y_i = x_i + \frac{1}{x_i} \) 的特性。

设有交点：

- \( x_i \) 处的函数值满足 \( y_i = x_i + \frac{1}{x_i} \)
- 而通过对称性，显然 \((x, x + \frac{1}{x})\) 与 \((-x, 2 - (x + \frac{1}{x}))\) 对称。

我们考虑 \( \sum_{i=1}^{m} (x_i + y_i) \)，由于函数的特殊对称性和性质：

\[
\sum_{i=1}^{m} (x_i + y_i) = \sum_{i=1}^{m} (x_i + (x_i + \frac{1}{x_i}))
\]

即：

\[
\sum_{i=1}^{m} (2x_i + \frac{1}{x_i})
\]

再考虑对称性质，正负 \( x \) 的对称性使得这个和为：

\[
m \times 2 = 0
\]

（错误纠正）由于考虑对称性，等价于交点数与其性质抵消，因此：

总和为：

\[
\boxed{0}
\]

这一点是对称性导致，实质上对称互相抵消的结果。 

如果有疑问或需要进一步细节，请告诉我。

Explore the symmetry properties of functions and their intersection points. This problem involves understanding how the function y = x + 1/x intersects with a function satisfying a special symmetry condition. Suitable for advanced high school students.

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