Une fonction numérique est une relation qui associe chaque élément d'un ensemble de nombres (appelé domaine ou ensemble de départ) à un unique élément d'un autre ensemble de nombres (appelé codomaine ou ensemble d'arrivée). En termes simples, une fonction prend un nombre en entrée et produit un autre nombre en sortie.

Notation

Si $f$ est une fonction qui prend un nombre $x$ et lui associe un nombre $f(x)$, on écrit : $f : x \mapsto f(x)$ Cela signifie que la fonction $f$ prend une valeur $x$ comme entrée et donne une valeur $f(x)$ en sortie.

Exemples

1. Fonction linéaire : $f(x) = 2x + 3$ est une fonction qui associe à chaque $x$ le nombre $2x + 3$.
2. Fonction quadratique : $f(x) = x^2 - 4x + 4$ est une fonction qui associe à chaque $x$ une valeur quadratique en $x$.
3. Fonction exponentielle : $f(x) = e^x$ est une fonction qui associe à chaque $x$ la valeur exponentielle de $x$.
4. Fonction racine : $f(x) = \sqrt{x}$ est une fonction qui associe à chaque $x$ la racine carrée de $x$, mais elle est définie seulement pour $x \geq 0$.

Propriétés d'une fonction numérique

1. Domaine : L'ensemble des valeurs pour lesquelles la fonction est définie.
2. Image : L'ensemble des valeurs que la fonction peut prendre.
3. Injectivité : Une fonction est injective si des entrées différentes donnent des sorties différentes.
4. Surjectivité : Une fonction est surjective si toute valeur possible du codomaine est atteinte par la fonction.
5. Bijectivité : Une fonction est bijective si elle est à la fois injective et surjective.

Application

Les fonctions numériques sont omniprésentes en mathématiques et dans les sciences. Elles permettent de modéliser des phénomènes comme le mouvement, la croissance, la dégradation, etc.

Avez-vous besoin de détails supplémentaires sur un type particulier de fonction numérique ?

Voici quelques questions supplémentaires pour approfondir le sujet :

1. Quelles sont les différences entre une fonction injective, surjective et bijective ?
2. Comment trouve-t-on le domaine d'une fonction ?
3. Comment tracer le graphe d'une fonction ?
4. Quelle est la signification des solutions d'une équation fonctionnelle ?
5. Comment la dérivée affecte-t-elle le comportement d'une fonction numérique ?

Astuce : Lorsque vous travaillez avec des fonctions, il est souvent utile de commencer par déterminer leur domaine avant de poursuivre l'analyse.