$$  $$एकात्म प्रकारांमध्ये ln∣u∣*ln*∣*u*∣ चे एकात्मन नेहमीच लागू होतं का?

**ln|u|** या प्रकारच्या एकात्मनासाठी, **∫(1/u) du = ln|u| + C** हा नियम लागू होतो, परंतु हे फक्त काही विशिष्ट परिस्थितींमध्येच योग्य असते. नेहमीच लागू होतं असं नाही. याचा उपयोग तेव्हा होतो जेव्हा आपण **1/u** सारखे काहीतरी integrate करत असतो.

याचा वापर करण्यासाठी काही महत्त्वाच्या अटी आहेत:

1. **u** हे असं काहीतरी असावं ज्याचं व्युत्पन्न (derivative) **du** हे **1/u** सोबत जोडलेलं असावं. उदाहरणार्थ, **∫(1/x) dx**.
2. **ln|u|** हा फॉर्म हा नेहमीच योग्य असेल तेव्हा आपण **u** चे समीकरणाशी योग्य प्रकारे जुळवलेले असेल.

अशा परिस्थितीत, **ln|u|** चे एकात्मन लागू होतं. मात्र, जर आपल्याला वेगळ्या प्रकारच्या समस्यांसाठी काम करायचं असेल, जसे की **u** मधील गैर-रैखिक (non-linear) expressions असतील, तर हे नियम लागू होत नाहीत.

उदाहरणार्थ, **∫ x/(x² + 1) dx** या प्रकारात **ln|u|** वापरला जात नाही, तर आपण substitution वापरून ते सोडवतो.

तर निष्कर्ष असा की, **ln|u|** चे एकात्मन फक्त काही विशिष्ट परिस्थित

Explore the integration of ln|u| with detailed examples and explanations. Learn when ln|u| integration applies and how substitution methods can be used effectively. Suitable for advanced learners and those studying calculus.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation