Функция – математикада бір айнымалының (немесе бірнеше айнымалының) мәні басқа бір айнымалының мәнімен байланысқан ереже немесе заңдылық. Қарапайым тілмен айтқанда, функция бір "кіріс" мәніне сәйкес бір "шығыс" мәнін береді.

Функцияның негізгі элементтері:

1. Айнымалы: Функциядағы кіріс ретінде пайдаланылатын шамалар. Мысалы, $x$ айнымалы болуы мүмкін.
2. Тәуелсіз айнымалы: Бұл функцияға берілетін бастапқы мән. Мысалы, $x$ жиі тәуелсіз айнымалы ретінде қолданылады.
3. Тәуелді айнымалы: Бұл функцияның нәтижесінде алынатын мән. Жиі $y$ немесе $f(x)$ деп белгіленеді.
4. Функция заңы: Айнымалылар арасындағы байланыс ережесі. Мысалы, $f(x) = x^2 + 2x + 1$ деген функцияда $x$-тің мәні қандай болса, $f(x)$-тің мәні сол заңдылықпен есептеледі.

Функцияның графигі

Функция графигі оның барлық мүмкін кіріс мәндеріне (тәуелсіз айнымалыға) сәйкес келетін нәтижелердің (тәуелді айнымалының) визуализациясы. Мысалы, $y = x^2$ функциясының графигі – парабола.

Функцияны қалай оқимыз?

Егер $f(x) = 2x + 3$ болса, бұл былай оқылады:

• $f(x)$ – бұл функцияның аты (көбіне $y$ деп те аталады).
• $2x + 3$ – $x$-тің кез келген мәніне байланысты $f(x)$-тің мәнін анықтайтын ереже.

Мысалы:

• Егер $x = 1$, онда $f(1) = 2(1) + 3 = 5$.
• Егер $x = 2$, онда $f(2) = 2(2) + 3 = 7$.

Сұрақтарыңыз немесе қосымша түсініктемелер қажет пе? Төменде байланысты сұрақтарды ұсынамын:

---

Қосымша сұрақтар:

1. Функцияның түрлері қандай (сызықтық, квадратикалық, тригонометриялық)?
2. Функцияның графигін қалай салуға болады?
3. Функцияның анықталу облысы (domain) және мәндер облысы (range) дегеніміз не?
4. Кері функция дегеніміз не, оны қалай табады?
5. Қандай жағдайда функция берілген емес, тек график арқылы сипатталады?

Кеңес:

Функцияны түсінудің ең жақсы жолы – нақты мысалдармен және графиктермен жұмыс істеу.